2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S{x|x2},T{x|x5}，则ST＝（）A．(,5]B．[2,)C．(2,5)D．[2,5]2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（）A．72cm3B．90cm34433C．108cm3D．138cm3、为了得到函数的图象，可以将4ysin3xcos3x正视图侧视图函数y2cos3x的图像（）3A．向右平移个单位B．向右平移个单位1243俯视图C．向左平移个单位D．向左平移个单位1245、已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是A．－2B．－4C．－6D．－8（）6、设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面（）A．若mn，n//，则mB．若m//，则mC．若m,n,n则mD．若mn，n，，则m7、已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则（）A．c3B．3c6C．6c9D．c9a8、在同一直角坐标系中，函数f(x)x（x0），g(x)logax的图象可能是（）9、设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|是最小值为1（）A．若确定，则|a|唯一确定B．若确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则唯一确定D．若|b|确定，则唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若AB15m，AC25m，BCM30则tan的最大值（）30304353A．B．C．D．51099二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.1i11、已知i是虚数单位，计算＝____________；(1i)2开始x2y4012、若实数x,y满足xy10，则xy的取值范围是输入nx1S=0,i=1_____________；13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；S=2S+i14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人否各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；i=i+1x22x2,x015、设函数f(x)，若f(f(a))2，则a＝S≥n2x,x0是_________；输出i16、已知实数a,b,c满足abc0，a2b2c21，则a的最结束大值是____________；x2y217、设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0,b0)的两条渐近线分别交于a2b2点A、B，若点P(m,0)满足|PA||PB|，则该双曲线的离心率是______________.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知AB4sin24sinAsinB222（1）求角C的大小；（2）已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值。19、(本题满分14分)已知等差数列{an}的公差d0，设{an}的前n项和为Sn，a11，S2S336（1）求d及Sn；（）求（*）的值，使得2m,km,kNamam1am2amk6520、(本题满分15分)如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC平面BCDE；CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC2。A（1）证明：AC平面BCDE；（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。DCEB21、(本题满分15分)已知函数fxx33|xa|(a0)，若f(x)在[1,1]上的最小值记为g(a)。（1）求g(a)；（2）证明：当x[1,1]时，恒有f(x)g(a)422、(本题满分14分)已知ABP的三个顶点在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF3FM；（1）若|PF|3，求点M的坐标；yP（2）求ABP面积的最大值。BMFA0x2014年高考浙江卷文科数学参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】依题意ST[2,5]，故选D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.2.【答案】A【解析】若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD；反之若ACBD，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件，选A.点评：本题考查平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为1V34634390(cm2)，故选B.点评：本题考查根据三视图还原几何2体，求原几何体的体积，容易题.4.【答案】C【解析】因为ysin3xcos3x2sin(3x)，所以将函数y2sin3x的图象4向左平移个单位长得函数y2sin3(x)，即得函数ysin3xcos3x的图1212象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，公式sinxcosx2sin(x)的运用，容易题.45.【答案】B【解析】由x2y22x2ya0配方得(x1)2(y1)22a，所以圆心坐标|112|为(1,1)，半径r22a，由圆心到直线xy20的距离为2，所2以22(2)22a，解得a4，故选B.点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.【答案】C【解析】对A，若mn，n//，则m或m//或m，错误；对B，若m//，，则m或m//或m，错误；对C，若m，n，n，则m，正确；对D，若mn，n，，则m或m或m//，错误.故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.【答案】C【解析】设f(1)f(2)f(3)k，则一元二次方程f(x)k0有三个根1、2、3，所以f(x)ka(x1(x2)(x3)，由于f(x)的最高次项的系数为1，所以a1，所以6c6k9.点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.【答案】Da【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B,f(x)x(x0)中a1，g(x)logaxa中0a1，不符合题题；对C，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中a1a，不符合题题；对D，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中0a1，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数t，|bat|1恒成立，所以(ta)2b22t|a||b|cos1恒成立，若为定值，则当|b|为定值时二次函数才有最小值.故选B.点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知，BC20，过点P作PPBC交BC于P，连结AP，PP则tan，设BPm，则CP20m，因为BCM30，AP3(20m)320m204所以tan3，所以当x0时去的最大值，225m23225m21534343故tan的最大值为.339考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.1111.【答案】i221i1i1i11【解析】因为i.点评：本题考查复数的运算，容易题.(1i)22i22212.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC，令zxy，解方程组x2y40xy10得C(2,1)，解方程组得B(1,0)，平移直线zxy经过点xy10x1C使得z取得最大值，即zMax213，当直线zxy经过点B(1,0)使得z取得最小值，即zmin101，故xy的取值范围是[1,3].点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.【答案】6【解析】当S0，i1，则第一次运行S2011，i112；第二次运行S2114，i213；第三次运行S24311，i314；第四次运行S211426，i415；第五次运行S22655750，i516终止循环，故输出i6.点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.114.【答案】3【解析】基本事件的总数是3216，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种21情况，由古典概型公式知，所求的概率p.点评：本题考查古典概型，容易题.6315.【答案】4【解析】若a0，无解；若a0，解得a2.故a2点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.2316.【答案】3【解析】因为abc0，所以c(ab)，所以a2b2[(ab)]21，23所以2b22ab2a210，故实数a的最大值为.3点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.517.【答案】2bb【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为yx与yx，分别与直线aaambmambmx3ym0联立方程组，解得A(,)，B(,)，由a3ba3ba3ba3b|PA||PB|，设AB的中点为E，因为PE与直线x3ym0垂直，所以52a28b28(c2a2)，所以e.点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心2率，中等题.三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。