2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A或 B.或C. D.3.命题：函数的最大值为，函数的最小值为；命题：的最大值为，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.加工爆米花时，爆开且不糊粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟6.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（）A.-3 B. C.1 D.-3或17.已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A. B. C.0 D.8.函数零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是（）A.在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数B.早睡人群睡眠指数主要集中在C.早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D.晚睡人群睡眠指数主要集中在10.已知，且，，则（）A. B.C. D.11.已知，则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.12.若函数，的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（）A.函数的最小正周期是πB.函数在上单调递减C.函数的图象向左平移个单位后关于对称D.若圆C的半径为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定为______．14.复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______15.设正项等比数列的前n项和为，且，则数列的公比为________．16.剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量，，．设．（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值．18.电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下：态度城市男女合计喜欢6060不喜欢2040合计（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?（2）经统计得，不喜欢该电视剧的为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式：（2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．20.如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，.（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为中点，求二面角的余弦值.21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：过点，离心率为，其左右焦点分别为，．（1）若点P与，的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线，分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以为直径的圆经过x轴上的定点．22.已知函数，，且在点处的切线方程为．（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，设函数且方程恰四个不同的解，求实数a的取值范围．