2023~2024学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（）A.B.C.D.4.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）A.-2B.C.2D.5.已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知为偶函数，当时，.若，则（）A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（）A.前4天的极差大于后4天的极差B.前4天的方差小于后4天的方差C.这组数据的中位数为31或33D.这组数据的第60百分位数与众数相同10.已知函数在处取得极小值-2，与此极小值点相邻的的一个零点为，则（）A.B.是奇函数C.在上单调递减D.在上的值域为11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（）A.与是异面直线B.存在点，使得，且平面C.与平面所成角的余弦值为D.点到平面的距离为12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.若是增函数，则D.若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于5三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量，且，则的值为__________.14.已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为__________.15.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则该圆锥的内切球的体积为__________.16.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的标准方程；（2）过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程.18.（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知正项数列的前项和为，且__________，.（1）求的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）设角的平分线交边于点，且，若，求的面积.20.（12分）设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.（1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；（2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.21.（12分）如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.（1）求证：；（2）设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；（2）当时，函数取得极值，求的值.