全南中学2023-2024学年第一学期高中学段期中考试三年级数学一、单选题（每题5分，共40分）1.满足条件的所有集合的个数是（）A.32 B.31 C.16 D.152.已知为虚数单位，若复数的模为该复数的实部的倍，则A.0 B.-4 C.1或-1 D.13.已知p：x2+x-2>0，q：x>a，若q是p充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. B.C. D.4.设，且，则（）A. B.10 C.20 D.1005.已知点为的外心，的外接圆的半径为1，则与的夹角的正弦值为（）A. B. C. D.6.已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A. B.2 C. D.7.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，其中，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、多选题（每题5分，共20分）9.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.图象一条对称轴方程是C.图象的对称中心是，D.函数是偶函数10.已知，为定义在上函数，且对任意的x，y满足：，且，则下面说法正确的是（）A.B.C.为奇函数D.若，则3是的一个周期11.已知矩形，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：（）A.四棱锥的体积最大值为 B.四棱锥的外接球体积不变C.异面直线与所成角的最大值为 D.与平面所成角的最大值为12.对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（）A.等差数列是“线性数列” B.等比数列是“线性数列”C.若是等差数列，则是“线性数列” D.若是等比数列，则是“线性数列”三、填空题（共20分）13.已知等差数列满足，，则的前项的和为__________14.已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则_________.15.四个棱长为1的正方体拼成如图所示长方体，为上表面异于B的8个点，结果有____________个不同的值．16.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.四、解答题（共70分）17.在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18.设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）记，，证明：，19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．20.为积极发展生态低碳农业，某农业大学实验基地进行绿色农业种植实验，已知该基地引进了营养价值较高A品种黄豆，统计了近几年的产量及市场售价情况（市场售价与产量相互独立），得到了如图①②所示的频率分布直方图（每组数据用该组区间的中点值为代表）：（1）若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年的收入为元，求的分布列；；（2）已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若明年A品种黄豆的收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆．请根据统计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由．21.已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.22.已知函数．（1）试判断函数的单调性；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围．