长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学（文科）试题时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（）A.－15 B.－9 C.1 D.94.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若为奇函数，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.6.南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的的值为56，则程序框图中①处可以填入（）A. B. C. D.7.某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）时间12345销售量（千只）0.50.81.01.21.5A.由题中数据可知，变量与正相关B.线性回归方程中C.可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）D.当时，残差为8.折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，设向量，，若，则实数的值为（）A.1 B.3 C.7 D.149.已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知角，终边上有一点，则（）A2 B. C. D.12.过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（）A. B.2 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为__________.14.等差数列中的是函数的极值点，则__.15.中，三内角所对边分别为，已知，，则角的最大值是_______________16.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：①平面平面；②；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列的前n项和为，．（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．（2）若数列前m项和，求m的值，18.某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格：课余学习时间人数（1）估计这名大学生每天课余学习时间的中位数；（2）根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率．19.在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求到平面的距离.20.如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．（1）若直线的斜率为，求直线的斜率．（2）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21.已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数的图象关于直线对称．（1）求最小值；（2）设，均为正数，且，求的最小值．