绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题文科数学参考答案1-5BBCAD6-10BDCCA11-12AC12.【详解】由题意知：或,7��7��3�6�+3=4+��6+3=4+��,�∈�∴或.11�=3(1+4�)�=3(3+4�),�∈�∵在上单调递增,∴,∴.7�55π7���12��(�)6,3�3−6≤22≤2⋅�⇒�≤2①当时,取知,此时,当时,111�7�5�=3(1+4�)�=0�=3�(�)=sin3�+9�∈6,3�,此时在上不单调,舍去.1��2π7�53�+9∈2,3�(�)6,3�取时,,此时,当时,此时在554�7�554�3�7��=1�=3�(�)=sin3�−9�∈6,3�3�−9∈2,3�(�)上单调递增,∴.7�556,3��=3②当时,取知,此时,当时,1�7�5�=3(3+4�)�=0�=1�(�)=sin�+3�∈6,3�,此时在上单调递增,∴.�3�7�5�+3∈2,2��(�)6,3��=1综上：或,.558�=31�=3+1=313．14．15．16．39152216.【详解】由得−2,2222令1−��+��+,�−�=01−��+�的�+图�象关=于�对称,2222显然��=1为−�的�两+个�零�点+,�故由�对�称=性可1知−,��的+另�外�两+个�零点分别为�=−2,即1,−1��,解得,��−5,−325−5�+�=0�=8令9−3�+�=0�=15,则,22′2故当ℎ�=1−�或�+8�+15ℎ�时,=−4单�调+递2增�,+4�−1当�<−2−5或−2<�<−2时+,5单ℎ调�递减,−5<�<−2�>−2+5ℎ�答案第1页,共4页又,,画出ℎ−2−图象5可=得ℎ−2+,故5=16ℎ−2=−9.���=16�+�+�=8+15+16=3917．(1)；(2).�3�2��−8,8+���∈�2+1【详解】（1）解：,--------------------------------------------3分π��=�⋅�=2cos(2�+4)+1所以解得单调减区间为：.-------6分��3�2��≤2�+4≤�+2��,�∈Z,��−8,8+���∈�（2）解：由（1）知,---------------------------------------------------8分�πg�=2cos2+12+1当时,可得,--------------------------------------------------------------------9分��ππ7π�∈2,�2+12∈3,12所以当时,即,函数的最大值为.------------------------------------12分π�π22�+4=3�=24g�2+118．(1)；(2).���=2�−1��=2�+1【详解】（1）,----------------------------------------------------3分令得��−��−1=�,�解=得2�−1,�因≥此2.----------------------------6分∗111�（2�）=1�=1+1−��=1,---�---=---2--�---−--1---�---∈---�--------------------------------9分11111����+1=2�−12�+1=22�−1−2�+1故,11111111��=21−3+3−5+5−7+⋯+2�−1−2�+1故.---------------------------------------------------------------------------12分11���=21−2�+1=2�+119．(1)；(2).��=323【详解】（1）------------------------------------------------5分sin2�2sin�cos�sin�π21+cos2�=2cos�=cos�=3,�=3（2）由余弦定理得,∴,---------------------------------7分2222因为的周长为�=�+�−2��cos�=3��=3�,得,,.△所以���的面积�+为�+�=2�+3�+�=3+3�=6+2.3------�--=---2--�---=---4--�12=分11π23△����△���=2��sin�=2×4×2×sin3=2320．(1)极大值,极小值；(2).5�0=3�1=23,+∞【详解】（1）时，,-------------------------------------2分3′2�=2��=3�−3�=3��−1答案第2页,共4页令,解得或.-----------------------------------------------------------------------4分′当��=或0�时=,0�=1单调递增；当时,单调递减.′′所以�>1的�极<大0值为��>0,,�极�小值为.-0---<---�--<---1-------�---�----<---0-,--�---�--------------6分52（2）�当�时,�0=3,因此�1=在上恰有3个实数解等价于有三�=个0解,即�0=与3≠0��图+象1有=三0个�交∈点R.----R----------------------------------8�分=4422�+��=���=�+�因为令可得或令可得3,,;.�−83�因此��在=，单�调�递>减0,在�>，2�，<0�单�调<递0增,且0<�<.-2--------------10分根据函�数�图象0可2知.-−--∞-----0---,---2-----+---∞--------------------�---2----=---3-----------------12分21．(1)答案见解析�；∈(2)3,+∞；证明见解析.【详解】（1）�∈(e,+∞),-----------------------------------------1分�+11(�+1)(��+1)′22��=�+�+�=�(�>0)当时,,所以在区间上单调递增.------------------------------------3分′当�≥0时,令��>0,得�(�)(；0,令+∞),得,-------------------------------4分′1′1�<0��>00<�<−���<0�>−�所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,11��综上:�当(�)时,0,−在区间上单调递−增,,+∞当�时≥,0在�(区�)间(0,上+单∞调)递增,在区间上单调递减.--------------5分11��（2�）<方0程�(�)0,−,即−,等,价+于∞,---------------6分2����令�(�),其=中�e+�,则ln�−1�,显�然+�ln�=,令�e,则�ln�e=�e,�ln�−1�′2ln�ln�所以�=�e在>区0间�上>单0调�递ln减�,=且�由�≠时1ℎ�=可得在ℎ区�间=上,ℎ�0,1�→0ℎ�<00,1ℎ(�)<0在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以极小值,ℎ�(1,e)(e,+∞)ℎ(�)=ℎ(e)=e所以关于的方程有两个实根,,���=ln��1�2有,,,----------------------------------------------------------------8分�1�21122要证�=�e�=即�证e�∈(e,+∞)即证只需证2,,,,�1+�2e�1�222e>�1�2�1e⋅�2e>e�1�2>eln�1+ln�2>2答案第3页,共4页因为,所以,整理可得,111212�1+�2ln�1+ln�2�=�ln��−�=�ln�−ln�121222�−�=ln�−ln�不妨设�=�ln�,则只�1需+证�2=�ln�1+ln�2,---------------------------------------10分�1+�2�1�1>�2>0ln�1+ln�2=�1−�2ln�2>2即�1,令,,其中,�12�1−�22�2−1�12(�−1)�12122ln�>�+�=�2+1�=�>1�(�)=ln�−�+1�>1因为所以在区间上单调递增2,,14(�−1)′22��=�−(�+1)=�(�+1)>0��(1,+∞)所以故分,2.---------------------------------------------------------------12�1+�2eℎ(�)>ℎ(1)=0e>�1�2．的普通方程为的直角坐标方程为；22(1),22(2).���1�+�−2=0�24+2=13+2【详解】（1）由得,代入得的普通方程为．------2分22�=1−2�2�=1−��1�+�−2=0由得,因为,,422222222�=sin�+1�sin�+�=4�=�+��=�sin�所以的直角坐标方程为分22.----------------------------------------------------------------5���24+2=1（）设曲线上的任意一点的坐标为分222,,-----------6���2:4+2=1(2cos�,2sin�)�∈[0,2�)则M到的距离,----------------------------------------------8分|2cos�+2sin�−2||6sin(�+�)−2|�1�=2=2当时,M到的距离最大,此时.-----------------------10分6+2sin(�+�)=−1�1�=2=3+223．(1)；(2).1524【详解】（−1）,当�∈时−,1,1即或�=1��或≤4⇔�+1+3�−2≤4分22,-----------------------------------------------------3�<−1−1<�≤3�>3所以1不−等4�式≤的4解集3为−2�≤.4-------4--�--−---1--≤---4-------------------------------------------------------5分15−2,4（2）的解集包含,即恒成立,------------------------------7分1122即��<30,∀�∈0,,��,<3所以�+�+2−3�<3⇔−3�−1<�,<�+1所以(−4�−1)m.-a-x--<----�---<---(-2--�--+---1--)-m--in-------------------------------------------------------------10分�∈−1,1答案第4页,共4页