江油中学2021级高三上期9月月考数学（文）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．复数在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a的值为（    ）A．1 B．2 C． D．3．设命题，命题，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列向量的运算结果不正确的是（    ）A．B．C．D．5.已知α∈0,π，sin(π2−α)=−13，则tan(α+π)=（）A．24 B．−24 C．22 D．−226．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为().A.B.C.D.7.函数在上的图象大致为（）A.B.C.D.8.设a=log52,b=log0.50.4,c=25,则()A.a0，b>0)在x=1处取得极值，则的最小值为.已知,若在上恰有两个不相等的实数、满足,则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面积为，求.18．如图，在平面四边形中，，，，，．(1)求的值；(2)求的长．19．已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间[0,π2]的值域．20．已知函数．(1)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时，若函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数m的取值范围．21．设函数，其中.(1)若，求不等式的解集；(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．江油中学2021级高三上期9月月考数学（文）参考答案DBACDBBCCACB−2π14.−3415.41617（1）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以即；2）因为的面积为，，，由三角形的面积公式得，化简得，又根据余弦定理得，所以，所以，所以.18【详解】（1）解：在中，，，，由余弦定理可得，整理可得，，解得，则，故为等腰三角形，故.（2）解：由（1）知，，又因为，则，因为，则为锐角，且，所以，，在中，由正弦定理，可得19【详解】（1）因为，则，所以的最小正周期为，由，解得，所以的单调递减区间为.（2）由（1）可得，将函数的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到图像，所以g(x)=4cos[2(x−π6)+π6]+23=4cos(2x−π6)+23当x∈[0,π2]时，2x−π6∈[−π6,5π6],cos(2x−π6)∈[−32,1]所以函数的值域为[0,4+23].20【详解】（1）由题可知：在恒成立．即在恒成立．因为，当且仅当时等号成立，所以，所以实数a的取值范围是；（2）由，解得，所以．则，令得或，令得，所以函数在上是增函数，上是减函数，上是增函数，当时，取得极大值，故的极大值为．当时，取得极小值，故的极小值为．因为函数的图像与直线有3个不同的交点，则．21【详解】（1）由，得，.不等式等价于，令，又，则函数在上单调递增，又，则不等式的解集为.（2）令，则，.设，因此的零点是的零点.显然a是一个零点，设，由，则，对称轴，故存在，使得.故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又因为，则，当时，，此时；又当时，，此时；故由零点存在性定理知，有三个零点，，，其中.又因为，所以，即，即，，成等比数列.22（1）由得的普通方程为．由参数方程可得，两式相乘得普通方程为．(2)将代入中解得，故P点的直角坐标为．设P点的极坐标为，由得，，．故所求圆的直径为，所求圆的极坐标方程为，即．23【小问1详解】当时，，由可得，则；当时，，由可得显然成立，则；当时，，由可得，则；综上：不等式的解集为；【小问2详解】，当且仅当即时取等，，则，又，，均为正数，则，当且仅当，即时等号成立，则.另外也可由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a+12b+13c)≥（a∙1a+2b∙12b+3c∙13c）2=9