上饶市一中2023-2024学年上学期高三第一次月考数学试卷考试时间：2023年10月考试时长：120分钟满分：150分命题人：胡晓艳审题人：孙晶晶注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，上交答题卡.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Axx22x30，Bxx0，则x1x0（）ððððA.RABB.RABC.ARBD.ARB2.“lnalnb0”是“a1b10”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件53.已知cos，则sin2（）451123A.B.C.D.5555已知函数2在区间上递增，则实数的取值范围是（）4.fxlog2xax3a2,aA.,4B.4,4C.4,4D.4,4x4x5.函数fx的图象大致为（）x2x2A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为23，C60，a2b25ab，则c（）A.22B.42C.4D.237.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为kt，其中为常数，，为原污染物数量该tPP0et0kk0P0.工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污113染物的残留量约为原污染物的（）参考数据：0.585.5A.9%B.10%C.12%D.14%8.已知asin，b0.25，c2ln2ln3则a，b，c的大小关系是（）16A.acbB.bacC.abcD.bca二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是（）cdcdA.若ab0，bcad0，则0B.若ab0，0，则bcad0ababcd1111C.若bcad0，0，则ab0D.若0，则abababab10.函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）2A.25B.yfx的图象关于直线x对称12学科网（北京）股份有限公司C.将yfx的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称315D.若yfx0在0,上有且仅有一个零点，则,3611.已知定义在R上的函数fx，其导函数fx的定义域也为R.若fx2fx，且fx1为奇函数，则（）A.f10B.f20240C.fxfxD.fxf2022x定义在上的函数的导函数为，且，则对任意，下列结论成立的12.Rfxfx3fxxfx0x1x2是（）x3fx123x1x1A.3B.efe0x2fx1x3x不存在，，使得6262存在，，使得11C.x1x2x1fx1x2fx2D.x1x23ff1x2x2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）x13.已知函数fxesin2x，则f______.214.已知命题p：xa4，命题q：x12x0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.1115.已知x0，y0且1，则xy的最小值为______.2x1y1316.已知定义在0,上的函数fx满足2xfxx2fx0，f2，则关于x的不等式43fx的解集为______.x2四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）等比数列的各项均为正数，且，217.an2a13a21a39a2a6.（）求数列的通项公式；1an1（）设，求数列的前项和2bnlog3a1log3a2log3annTn.bn学科网（北京）股份有限公司18.已知函数fx4sinxsinx36（1）求fx的最小正周期及单调递减区间；（2）函数fx在区间0,m内有三个零点，求m的取值范围.19.如图，在多面体ABCDE中，AB平面BCD，平面ECD平面BCD，其中△ECD是边长为2的正三角形，△BCD是以BDC为直角的等腰三角形，AB3.（1）证明：AE∥平面BCD.（2）求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.20.密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片.皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形ABCD（图2）中，AB5，BC8，ABC60.图1图2（1）若CD5，AD3，求平面凹四边形ABCD的面积；（2）若ADC120，求平面凹四边形ABCD的面积的最小值.21.某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润fx（单位：万元）与投alnx5资成本x（单位：万元）满足：fxb（a，b为常数，a，bR）；乙产品的平均成本利润xx2xgx（单位：万元）与投资成本x（单位：万元）满足：gx.已知投资甲产品为1万元，10万元x利润时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.（平均成本利润）投资成本学科网（北京）股份有限公司（1）求a，b的值；（2）若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？（参考数据：ln102.303，ln51.609）22.已知函数fxaexx1.（1）讨论fx的单调性；x1（2）当x1时，fxlnx，求实数a的取值范围.a学科网（北京）股份有限公司