高三第一次月考数学参考答案与解析123456789101112DADCDBCCBCDABDACDBD13.2e214.2,515.216.0,2一.选择题（共9小题）1.【分析】解不等式求出集合A，再利用集合的运算求出各选项的结果进行验证.【解答】解：由题意可得Ax1x3，Bxx0，则，，ð，所以ð或，ABx0x3ABxx1RBxx0RABxx0x3ð，ð，ð，故选：RABxx1ARBxx3ARBx1x0D.【点评】本题考查了集合的运算，是基础题.2.【答案】A【解析】【分析】通过不等式性质分别求解出lnalnb0与a1b10的范围，从而再进行判断.lna0lna0a10a1【详解】由lnalnb0，可得或，即或，lnb0lnb0b10b1a10a10a1a1由a1b10，可得或，即或，b10b10b1b1所以“lnalnb0”是“a1b10”的充分不必要条件.故选：A.3.【答案】D【解析】【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用sin2cos21，sin22sincos，去进行整理可得sin2.5225【详解】因为cos，所以cossin，平方后可得45225111113cos2sin2sincos，整理得sin2，所以sin2.故选：D.252255【分析】由题意知函数2是由和2复合而来，由复合4.fxlog2xax3aylog2ttxxax3a函数单调性结论，只要tx在区间2,上单调递增且tx0即可.学科网（北京）股份有限公司【解答】解：令txx2ax3a，由题意知：tx在区间2,上单调递增且tx0，a22，又aR解得：4a4t242a3a0则实数a的取值范围是4,4.故选：C.【点评】本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本.15.【分析】先检验函数图象的奇偶性，然后检验x0和x即可判断.24x4x4x4x【解答】解：根据题意，fx的定义域为xx1，可得fxfx.x2x2x2x24x4x故fx为奇函数，排除A，令fx0，解得x0，排除C，x2x21216当x时，y20，排除B.故选：D.1122542【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题.6.【分析】根据正弦定理面积公式和余弦定理求解即可.【解答】解：因为△ABC的面积为23，C60，13所以SabsinCab23，即ab8.△ABC24所以c2a2b22abcosCa2b2ab4ac32，所以c42.故选：B.【点评】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的应用，属于基础题.1113【分析】根据题意可得9k，解得3k，从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式，7.P0eP0e55再将t12代入即可求得答案.【解答】解：因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，11113所以9k，即9k，所以3k，P0eP0ee55544131再继续过滤小时，废气中污染物的残留量约为12k3k，3P0eP0eP00.585P012%P055所以废气中污染物的残留量约为原污染物的12%.故选：C.学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了指数的基本运算，也考查了函数在生活中的实际运用，属于中档题.8.【分析】a，b之间的比较通过构造函数，b，c之间的比较通过乘方运算.【解答】解：令fxxsinx，则fx1cosx，444由于1cosx1，即cosx，44444所以fx0，fx在xR上单调递增，又fx0，所以当x0，fx0，114所以有sin0，即0.25sin，即ba，由于cln4ln3ln，4441631414要比较b，c，只需比较和ln，只需比较e4和，4334444256只需比较e和，由于e3，所以bc，所以abc.故选：C.3381【点评】本题主要考查对数的大小比较，属中档题.9.【分析】由不等式的性质逐一判断即可得出结论.11【解答】解：A中，∵ab0，∴0，又∵bcad0，∴bcad0，ababcd即0，故A不正确；abcdcdB中，∵ab0，0，∴ab0，即bcad0，故B正确；ababcdbcadC中，∵0，∴0，又∵bcad0，∴ab0，故C正确；abab1111D中，由0，可知ba0，∴ab0，ab0，∴成立，故D正确.故选：BCD.ababab【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.10.【答案】ABD【解析】【分析】由最值求A，由周期求，再由f2，可求，进而可求函数解析式，然后结合正弦函数的12性质检验各选项即可判断.学科网（北京）股份有限公司T【详解】由题意可得，A2，，故T，2，fx2sin2x，A正确；43124又因为f2sin2，故2k，kZ，12662所以2k，kZ，所以fx2sin2x.32355对于B，当x时，2x，yfx的图象关于直线x对称，B正确；123212对于C，将yfx的图象向右平移个单位长度后，3y2sin2x2sin2x得到的图象不关于原点对称，C错误；333对于D，fx2sin2x在0,上有且仅有一个零点315x0,，2x,2，∴22，∴，D正确.故选：ABD.33333611.【答案】ACD【解析】【分析】由题意可以推出fx的周期以及对称中心，根据fxfx2fx4fx4，可得fx的周期是4，又fx是由fx1向左平移1个单位得到的，且注意到fx1为奇函数，因此fx的对称中心为1,0；然后对每一选项逐一验证判断即可.【详解】对于A选项：注意到f1f12f1，又fx是由fx1向左平移1个单位得到的，且注意到fx1为奇函数，因此fx的对称中心为1,0即f10，因此f1f10；故A选项符合题意.x对于B选项：令fxcos，此时fx满足题意，但f2024cos101210，故B选项不符2题意.对于C选项：因为fx的对称中心为1,0，所以fxf2x0，又已知fx2fx，所以fx2f2x，这表明了fx关于直线x0对称，即fxfx，由复合函数求导法则且学科网（北京）股份有限公司同时两边对x求导得fxfx；故C选项符合题意.对于D选项：由fx的对称中心为1,0，即f1xf1x，两边对x求导得f1xf1x，结合C选项分析结论fxfx，可知f1xf1xf1x，所以f1xf1xf3x这表明了fx的周期为4，因此f2022xf2xf4xfx，注意到fxfx，所以fxf2022x；故D选项符合题意.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题有两个关键之处，一方面：fx的周期以及对称中心并举反例排除B选项；另一方面：得出fx的对称轴，进而求出fx的奇偶性、周期性.12.【分析】构造函数gxx3fx，由题意得gx0在R上恒成立，即gx在R上单调递增，逐一分析选项，即可得出答案.3232【解答】解：令gxxfx，则gx3xfxxfxx3fxxfx，2∵3fxxfx0，∴x3fxxfx0，所以gx0在R上恒成立，且gx不恒为0，∴gx在R上单调递增，x3fx对于：∵，即，即33，但不能推得12，故错误；Ax1x2gx1gx2x1fx1x2fx23Ax2fx13对于B：∵ex10，∴gex1g0，即ex1fex10，即e3x1fex10.故B正确；对于：假设6262，则22，Cx1fx1x2fx2gx1gx2又在上单调递增，∴22，gxRx1x2取，能使等式成立，故存在，，使得6262故错误；x11x21x1x2x1fx1x2fx2.Cxx对于中，存在，，使得1（如，满足且1），Dx1x21x11x22x1x21x2x2xxxx3x则1，即11，即11，故正确故选：gg1ff13ff1D.BD.x2x2x2x2x2【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）学科网（北京）股份有限公司13.【答案】2e2【解析】【分析】根据导数的运算法则及复合函数求导的知识求得正确答案.xxx【详解】由于fxesin2xesin2xesin2x2cos2x，所以fe2sin2cos2e2.故答案为：2e2214.【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义，求出a的范围即可.【解答】解：由xa4，解得：a4xa4，得p：a4xa4；由x12x0，解得：1x2，故q：1x2，若p是q的必要不充分条件，a41即1,2a4,a4，故，解得：a2,5，故答案为：2,5.a42【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题.15.【答案】2【解析】11【分析】令a2x1，by1，将已知条件简化为1；将xy用a，b表示，分离常数，再使用ab“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值.【详解】解：令a2x1，by1，因为x0，y0，所以a1，b1，a111则x，yb1，所以1，2aba1a3a113所以xyb1bb2222ab21ba3baba122，2a2b2a2ba2bbaa2b222当且仅当，即b，a21，即xy时取“=”，所以xy的最小值为2.11221ab16.【分析】构造函数gxx2fx，x0,，由题意可得gx在0,上单调递减，不等式转化学科网（北京）股份有限公司为gxg2，利用gx单调性，即可得出答案.【解答】解：令gxx2fx