2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3a+2a＝6a B．a2+a3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a53．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（ ）A．5.28×106 B．5.28×107 C．52.8×106 D．0.528×1074．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．87．（3分）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（ ）单程所花时间510152025303545人数336122211A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A．（x﹣1）2＝0 B．x2+2x﹣19＝0 C．x2+4＝0 D．x2+x+l＝09．（3分）关于一次函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1，则AC的长是（ ）A．2 B．2 C．4 D．411．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°12．（3分）如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A． B． C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）在函数y＝x+1中，自变量x的取值范围是 ．14．（3分）计算：2＝ ．15．（3分）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．16．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是 cm．17．（3分）将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为 ．18．（3分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）计算：．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．26．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO＝∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是，故选：C．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2＝a4，正确；D、（a2）3＝a6，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5280000＝5.28×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，则这个多边形的边数是7，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．【分析】由AD∥BE∥CF可得＝，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴＝，解得EF＝6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．【分析】分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：＝18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5＝40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选：D．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【解答】解：A、△＝0，方程有两个相等的实数根；B、△＝4+76＝80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝﹣16＜0，方程没有实数根；D、△＝1﹣4＝﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．【分析】根据一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的k＝2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b＝﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，在Rt△DBC中，∠B＝90°，∠DCB＝30°，BD＝1，∴CD＝2BD＝2，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴AC＝2BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，∴∠OAC＝45°，∴∠AOC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD＝BE，设A（x，），则B（2x，），故CD＝，AD＝﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝