2007年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的相反数是（ ）A．﹣3 B．3 C． D．【微点】相反数．【思路】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．【点拨】本题考查的是相反数的求法．2．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ）A．8.99×105亿米3 B．0.899×106亿米3 C．8.99×104亿米3 D．89.9×103亿米3【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：899000用科学记数法表示为8.99×105亿米3．故选：A．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列说法错误的是（ ）A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．不确定事件发生的概率为0【微点】概率的意义．【思路】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【解析】解：不确定事件就是随机事件，因而概率＞0且＜1．故选：D．【点拨】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5．（3分）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张 C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张【微点】二元一次方程组的应用．【思路】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数＝112元，甲票单价﹣乙票单价＝2元．【解析】解：设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，则，解得．故甲票10元∕张，乙票8元∕张．故选：A．【点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．6．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）A． B． C． D．【微点】由三视图判断几何体．【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．【点拨】本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．7．（3分）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）A．b1＜b2 B．b1＝b2 C．b1＞b2 D．大小不确定【微点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可．【解析】解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1＜a2．无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系．故选：D．【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A．12 B．10 C．9 D．8【微点】算术平均数；中位数；众数．【思路】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论．【解析】解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．这组数据为：8，10，10，10，12，∴中位数为10；当众数是12时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+12+x+8）＝12，此题解出x＝20，故不可能；当众数是8时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+12+x+8）＝8，此题解出x＝0，故不可能．所以这组数据中的中位数是10．故选：B．【点拨】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（ ）A．3S1＝2S2 B．2S1＝3S2 C．2S1S2 D．S1＝2S2【微点】等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】本题中很明显△EGH∽△EBC，根据两三角形的高的比可得出GH和BC的比例关系；然后通过证△ABG≌△DCH，可得出AG＝DH，那么可设正方形的边长，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出△CDH和△EGH的面积表达式，得出两三角形的比例关系．【解析】解：作EF垂直于AD，则△EFH∽△CDH，又∵EF：CD＝EF：AD：2，∴S△EHF：S1＝3：4∵△EGH为等腰三角形，S△ABG＝S1，S2＝2S△EFH，∴3S1＝2S2故选：A．【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．（3分）将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ）A． B． C． D．【微点】勾股定理；弧长的计算．【思路】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高．【解析】解：∵，∴母线长为R＝1，又∵π＝2πr，∴r，设高为H，则H，R，r构成以H为斜边的直角三角形，所以H．故选：B．【点拨】此题要结合图形，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件π来解答．11．（3分）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE＝（ ）A．60° B．67.5° C．72° D．75°【微点】翻折变换（折叠问题）．【思路】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可求出．【解析】解：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB＝45°，（2）中，可得∠FEC67.5（度）∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC＝67.5°．故选：B．【点拨】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．12．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【微点】二次函数的性质．【思路】由y＝ax+b过（﹣2，1）可得a、b的关系﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．【解析】解：由y＝ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1．①当x＝2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝﹣2+3＝1，故①正确；②由题意得b＝2a+1，由对称轴x，对称轴为x1，故②错误．③由2a﹣b＝﹣1得到：b＝2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标3，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．故选：C．【点拨】本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：2m2﹣8n2＝ 2（m+2n）（m﹣2n） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解析】解：2m2﹣8n2，＝2（m2﹣4n2），＝2（m+2n）（m﹣2n）．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．14．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1＝35°，则∠D＝ 110 度．【微点】梯形．【思路】先根据平行线的性质和AD＝CD求出∠DAC与∠DCA都等于∠1的度数，再根据三角形内角和定理即可求出．【解析】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD∴∠DCA＝∠CAB∵AD＝CD∴∠DCA＝∠DAC又∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥AC，∠1＝∠CAB＝∠DCA＝∠DAC＝35°在△ADC中，∠DCA＝∠DAC＝35°∴∠D＝180°﹣∠DCA﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣35°＝110°故应填110．【点拨】解答此题要用到以下概念：（1）三角形的内角和等于180°，（2）两直线平行，同位角相等．平行线的性质和三角形内角和定理是主要考查点．15．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 6 千米∕小时．【微点】函数的图象；分段函数．【思路】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，由此即可求出速度．【解析】解：速度为：6÷1＝6千米/时．【点拨】应找到相应的路程与时间，根据速度＝路程÷时间得到小明回家的速度．16．（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 （2，）或（﹣2，） ．【微点】位似变换．【思路】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．本题中k＝