2009年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）A．﹣60m B．|﹣60|m C．﹣（﹣60）m D．m【微点】正数和负数．【思路】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走80m记为“+80m”，那么向西走60m记为“﹣60m”．故选：A．【点拨】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）【微点】关于原点对称的点的坐标．【思路】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解析】解：∵点P（﹣2，1）关于原点对称，∴点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．【点拨】这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．3．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（ ）A． B． C． D．【微点】简单几何体的三视图．【思路】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解析】解：从正五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B．【点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×106【微点】科学记数法—表示较小的数．【思路】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数，为整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解析】解：0.00000156＝1.56×10﹣6．故选：C．【点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．5．（3分）一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝（ ）A．50cm B．25cm C．cm D．50cm【微点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路】钢管放在V形架内，则钢管所在的圆与V形架的两边相切，根据切线的性质可知△OMP是直角三角形，且∠OPM＝∠OPN＝30°，根据三角函数就可求出OP的长．【解析】解：∵圆与V形架的两边相切，∴△OMP是直角三角形中∠OPN∠MPN＝30°，∴OP＝2ON＝50CM．故选：A．【点拨】本题主要考查了切线的性质定理，解题的关键是将此问题转化为解直角三角形的问题来解决．6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（ ）成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75【微点】中位数．【思路】先求出14名运动员成绩的总和，再除以14即可．【解析】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（1.66+1.70）＝1.68．故选：C．【点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°【微点】菱形的性质；剪纸问题．【思路】如图：折痕为AC与BD，∠ABC＝60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD＝30°，易得∠BAC＝60°．所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD∠ABC，∠BAC∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．【点拨】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力．8．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（ ）A．ⓧ＝1，⊕＝1 B．ⓧ＝2，⊕＝1 C．ⓧ＝1，⊕＝2 D．ⓧ＝2，⊕＝2【微点】解二元一次方程组．【思路】把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．【解析】解：将代入方程组，两方程相加，得x＝⊕＝1；将x＝⊕＝1代入方程x+ⓧy＝3中，得1+ⓧ＝3，ⓧ＝2．故选：B．【点拨】要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．9．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A．12 B．11 C．8 D．3【微点】二次根式的性质与化简．【思路】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解析】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．故选B．【点拨】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k＝（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【微点】反比例函数系数k的几何意义．【思路】根据图形的对称性，设点A的坐标，可以表示出点C的坐标，进一步表示矩形的长和宽；再根据矩形的面积求得mn的值，进一步求得k的值．【解析】解：设点A的坐标是（﹣m，n），则点C的坐标一定是（m，﹣n），则AB＝2n，AD＝2m；若ABCD的面积为8，即2n•2m＝8，则mn＝2；又点（﹣m，n）在函数y的图象上，则k＝﹣mn＝﹣2．故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．注意：过反比例函数y的图象上任意一点，作以原点为中心的矩形ABCD，相对的顶点一定在双曲线的另一个分支上，矩形的面积等于4|k|．当k＞0时，面积是4k；当k＜0时，面积是﹣4k．反之，矩形面积是S时，当图象在一，三象限是k；当图象在二，四象限时，k．11．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC＝（ ）A．1：3 B．3：8 C．8：27 D．7：25【微点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路】根据题意可得四边形ACED是等腰梯形，即求上底与下底的比值，作高求解．【解析】解：从D，E处向AC作高DF，EH，垂足分别为F、H．设AB＝4k，AD＝3k，则AC＝5k．由△AEC的面积4k×3k5k×EH，得EHk；根据勾股定理得CHk．所以DE＝5kk×2．所以DE：AC＝7：25．故选：D．【点拨】本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值．12．（3分）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．【微点】等腰直角三角形；直角梯形；扇形面积的计算．【思路】利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．【解析】解：连接O1O2，设圆O2的半径为x．∵O1O22﹣AO12＝AO22，∴（x）2﹣（）2＝（a﹣x）2，解得：xa．设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．∴CE＝PExa，BCAB，CDABa，∴S阴影＝S△ADC﹣S△CEP＝CD•AD•CE•PE•aaa2．故选：D．【点拨】本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算：（2a2）2＝ 4a4 ．【微点】幂的乘方与积的乘方．【思路】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解析】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【点拨】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．14．（4分）如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝ 35 度．【微点】平行线的性质；三角形的外角性质．【思路】利用两直线平行同位角相等、角平分线的性质及三角形外角和内角的关系计算．【解析】解：∵a∥b，∴∠1＝∠EFD．又∵PF平分∠EFD，∴∠EFPEFD∠1．∵∠1是△EFP的外角，∴∠1＝∠2+∠EFP，即∠2＝∠1﹣∠EFP＝∠1∠1∠170°＝35°．【点拨】本题考查了角平分线的性质；解答此题的关键是要利用两直线平行同位角相等即∠1＝∠EFD，再根据角平分线的性质及三角形外角和内角的关系解答．15．（4分）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A＝30度．已知楼房高CD＝21米，且与树BE之间的距离BC＝30米，则此树的高度约为 3.7 米．（结果保留两个有效数字，1.732）【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】利用CD及相应的三角函数表示出AC长，减去BC即为AB，进而利用30°的正切函数求BE长．【解析】解：根据题意可得：AC21，∴AB＝AC﹣BC＝2130．∴树高BE＝AB×tan30°＝（2130）×tan30°≈3.7（米）．【点拨】命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．16．（4分）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．【微点】概率公式．【思路】列举出所有情况，看花色完全搭配正确的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解析】解：因为三个茶杯只有花色不同，两个盖杯随机地搭配在一起，共3×2＝6种结果，所以其概率是．法二：解：总共有6种搭配结果，依次是：第一种：杯1盖1；杯2盖2；杯3；第二种：杯1盖1；杯2；杯3盖2；第三种：杯1盖2；杯2盖1；杯3；第四种：杯1盖2；杯2；杯3盖1；第五种：杯1；杯2盖1；杯3盖2；第六种：第五种：杯1；杯2盖2；杯3盖1；共6种搭配方式，只有第一种符合完全满足颜色正确搭配，故概率为．【点拨】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．17．（4分）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 670 行第 3 列．第1列第2列第3列第4列第1行123