2015年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数为（ ）A． B．3 C．﹣3 D．﹣12．（3分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ）A．抽取的10台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C．10 D．抽取的10台电视机的使用寿命3．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×1054．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG等于（ ）A．15° B．30° C．75° D．150°5．（3分）下列事件发生的概率为0的是（ ）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为66．（3分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．27．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm38．（3分）将抛物线y＝﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x+b与此新图象的交点个数的情况有（ ）种．A．6 B．5 C．4 D．39．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75°10．（3分）如图，在一次函数y＝﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（ ）A．150° B．160° C．130° D．60°12．（3分）已知m＝x+1，n＝﹣x+2，若规定y＝，则y的最小值为（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a3﹣a＝ ．14．（3分）不等式组的解集为 ．15．（3分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为 ．17．（3分）下列四个命题中，正确的是 （填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y＝（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a＝；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷．19．（7分）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM＝2∠BAM．（1）求证：AG＝BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG＝1，求三角形ADG的面积．20．（11分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 ；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．21．（10分）如图，直线y＝x+1和y＝﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y＝（x＞0）与直线y＝﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．（10分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润＝销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．23．（11分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．2015年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数为（ ）A． B．3 C．﹣3 D．﹣1【考点】17：倒数．【分析】直接根据倒数的定义即可得出结论．【解答】解：∵（﹣）×（﹣3）＝1，∴﹣的倒数为﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（3分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ）A．抽取的10台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C．10 D．抽取的10台电视机的使用寿命【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义即可得出答案．【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键．3．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG等于（ ）A．15° B．30° C．75° D．150°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠BNE＝30°，∴∠DME＝∠BNE＝30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG＝∠EMD＝15°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（3分）下列事件发生的概率为0的是（ ）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【考点】X3：概率的意义．【专题】11：计算题．【分析】找出不可能事件，即为概率为0的事件．【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．故选：C．【点评】此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键．6．（3分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．2【考点】MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB＝90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r＝4π÷2π＝2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝＝π﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．7．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个包装盒的体积是多少即可．【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π（cm3）．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积＝底面积×高．8．（3分）将抛物线y＝﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x+b与此新图象的交点个数的情况有（ ）种．A．6 B．5 C．4 D．3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y＝k+b，找出两函数图象的交点个数即可．【解答】解：如图1，所示：函数图象没有交点．如图2所示：函数图象有1个交点．如图3所示，图象有两个交点．如图4所示函数图象有3个交点．如图5所示，图象有4个交点．综上所述，共有5种情况．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图