2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A．﹣6 B．6 C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3y+5y＝8y2 B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2 D．3y÷5y＝y3．（3分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（ ）A．110° B．105° C．100° D．70°4．（3分）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．（3分）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（ ）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形6．（3分）下列说法错误的是（ ）A．必然事件发生的概率为1 B．平均数和方差都不易受极端值的影响 C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7．（3分）一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺9．（3分）分式方程＝的解是（ ）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解10．（3分）已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（ ）A．2 B．4 C．2 D．411．（3分）对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（ ）A．＜O1P≤ B．＜O1P＜3 C．＜O1P≤ D．＜O1P＜二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为 ．14．（3分）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm．15．（3分）将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是 ．16．（3分）给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是 （填写正确结论的编号）17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于 ．三、解答题（共69分）.18．（6分）计算：﹣12+（2﹣）0﹣4cos60°﹣．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为 辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为 ．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B（2，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A．﹣6 B．6 C． D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3y+5y＝8y2 B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2 D．3y÷5y＝y【分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解答】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y＝，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减乘除混合运算，属于基础知识的考查，比较简单．3．（3分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（ ）A．110° B．105° C．100° D．70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，根据邻补角概念可得答案．【解答】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∴∠1＝∠BOE＝70°，∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．4．（3分）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（ ）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．6．（3分）下列说法错误的是（ ）A．必然事件发生的概率为1 B．平均数和方差都不易受极端值的影响 C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都受极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．【点评】考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识，解题的关键是了解有关统计的知识，难度不大．7．（3分）一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正