2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x≠2 C．x＜2 D．x≠04．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b25．（3分）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是（ ）A．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况 B．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况 C．总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况 D．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况6．（3分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米7．（3分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）A．2π B．3π C．π D．（1+）π8．（3分）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或1210．（3分）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）A．6或﹣1 B．﹣6或1 C．6 D．﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为 ℃．12．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC＝ 度．13．（3分）若a＜0，化简|a﹣3|﹣＝ ．14．（3分）下列因式分解：①x3﹣4x＝x（x2﹣4）；②a2﹣3a+2＝（a﹣2）（a﹣1）；③a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）﹣2；④．其中正确的是 （只填序号）．15．（3分）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm．16．（3分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝ ；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝ ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（9分）解方程：5（x﹣5）+2x＝﹣4．18．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE＝CF．求证：∠AFD＝∠CEB．19．（9分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．20．（10分）如图所示一次函数y＝x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO＝，求一次函数和反比例函数的解析式．21．（10分）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表：等级分值频数优秀90﹣100分？良好75﹣89分13合格60﹣74分？不合格0﹣59分9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率．22．（10分）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．（1）证明：MN是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长．24．（10分）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12＝0有实数根a，β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若＝，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣＝．我选做的是 题．25．（12分）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O．过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG＝h1，BE＝h2，CF＝h3．（1）如图1所示，当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）．求证：h2+h3＝2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直．①如图2所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；②如图3所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系．（只需写出关系，不要求说明理由）26．（13分）如图①所示，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC＝2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图②所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？2010年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】解：（﹣2）×3＝﹣6．故选：A．【点评】主要考查有理数的乘法运算法则，需要熟练掌握并灵活运用．2．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得2﹣x＞0，解得x＜2，故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．4．【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况．故选：A．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵＝即＝，∴AC＝6×1.5＝9米．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．【分析】易得此几何体为圆锥，那么全面积为：底面积+侧面积＝π×底面半径2+π×底面半径×母线长．【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，那么底面半径为1，∴圆锥的全面积＝π×12+π×1×2＝3π．故选：B．【点评】主要考查了圆锥的全面积的公式；解决本题的关键是得到圆锥的底面直径与母线长．8．【分析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，∵AW＝1，WH＝3，∴AH＝＝；∵BQ＝3，QH＝1，∴BH＝＝；∴AH＝BH，同理，AD＝BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH＝AH＝HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选：C．【点评】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．9．【分析】根据一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得，∴kb＝3×（﹣2）＝﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得，∴kb＝﹣3×4＝﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．【点评】本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论，有一定难度．10．【分析】由b＞0，排除前两个图象，第三个图象a＞0，﹣＞0，推出b＜0，与已知矛盾排除，从而抛物线y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图，再求a的值．【解答】解：∵图1和图2表示y＝0时，有1和﹣1两个根，代入方程能得出b＝﹣b，即b＝0，不合题意，∴排除前两个图象；∵第三个图象a＞0，又﹣＞0，∴b＜0，与已知矛盾排除，∴抛物线y＝ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图，由图象可知，抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣5a﹣6＝0，解得a＝﹣1或6，∵a＜0，∴a＝﹣1