2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ）A． B．0 C．﹣1 D．2．（3分）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元 C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．2a3+a3＝3a6 B．（﹣a）2•a3＝﹣a6 C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）A． B．3 C． D．25．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ）A．2 B． C．10 D．6．（3分）不等式组的最小整数解是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C．“同位角相等”这一事件是不可能事件 D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π B．π C．π D．π10．（3分）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A． B． C． D．11．（3分）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若＝，则ad＝bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|＝﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：（﹣）×＝ ．14．（3分）化简：（a﹣）÷＝ ．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．16．（3分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n＝ ．17．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）18．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝，则线段AC的长为 ．19．（3分）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为 ．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③∠ABG+∠ADG＝180°；④若＝，则3S△BDG＝13S△DGF．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2＝DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1厘米，AB＝3厘米，BC＝5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN＝∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选：D．【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1280亿＝128000000000＝1.28×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3＝a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0＝1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．【解答】解：设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理得，AC＝2x，tanB＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）＝4，解得，x＝3，s2＝[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]＝2，故选：A．【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．6．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB＝90°，OD＝1，由等边三角形的性质得出BD＝CD，∠OBD＝∠ABC＝30°，得出OA＝OB＝2OD，求出AD、BC，△ABC的面积＝BC•AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB＝90°，OD＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝CD，∠OBD＝∠ABC＝30°，∴OA＝OB＝2OD＝2，∴AD＝3，BD＝，∴BC＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×2×3＝3；故选：B．【点评】本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．【分析】根据AB＝5，AC＝3，BC＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积＝△ABC的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积＝扇形ADB的面积是解题的关键．10．【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n＝6代入计算