2009年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝x12 B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a3 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．2a﹣3a＝﹣a2．（3分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．25（1+x）2＝64 B．25（1﹣x）2＝64 C．64（1+x）2＝25 D．64（1﹣x）2＝253．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是155．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A．24π B．32π C．36π D．48π7．（3分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是（ ）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m3﹣mn2＝ ．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA的值是 ．11．（3分）已知：a+b，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．12．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．13．（3分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．14．（3分）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对．15．（3分）如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 ．16．（3分）如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：（﹣2009）0+（）﹣1+|1|．18．（6分）解分式方程：19．（6分）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y（k2≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1，2，3，4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？21．（6分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．求证：EC∥AB．23．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．24．（8分）如图，抛物线yx2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP＝A′P，BP＝B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C＝B′M．测得AP＝6cm，PB＝12cm，DH′＝8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：1.41，1.73）26．（10分）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．