2010年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a52．（3分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）23．（3分）把61万用科学记数法可表示为（ ）A．6.1×104 B．6.1×105 C．6.0×105 D．61×1044．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体5．（3分）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果住户（户）2451月用水量（方/户）24610则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）A．中位数6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方6．（3分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+38．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式与1互为相反数，则x的值是 ．10．（3分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝ 度．11．（3分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．13．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．14．（3分）将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．15．（3分）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．（3分）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．21．（6分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a＝ ，b＝ ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．（6分）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．（8分）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：AC＝CP；（2）若PC＝6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：，π＝3.14）24．（8分）如图，已知：一次函数：y＝﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．25．（10分）小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；（2）若BD＝1，CD＝2，试求四边形AEMF的面积．