2014年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2 B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣1）﹣1＝1 B．（﹣1）0＝0 C．|﹣1|＝﹣1 D．﹣（﹣1）2＝﹣13．（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（ ）A．56.9×1012元 B．5.69×1013元 C．5.69×1012元 D．0.569×1013元4．（3分）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ）A．2 B．1 C． D．6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．（3分）下列说法正确的是（ ）A．必然事件发生的概率为0 B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣29．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣210．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（ ）A． B． C． D．11．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a＝1，则＝a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（ ）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：﹣＝ ．14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为 度．15．（3分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 分．16．（3分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝ ．17．（3分）方程﹣＝0的解为x＝ ．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC＝6，DE＝1，则AC的长为 ．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD＝10，则k的值为 ．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，点E在BC上，且∠AEB＝60°．若AB＝2，AD＝1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．24．（10分）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F＝30°，BF＝2，求△PCD的周长和AG的长．25．（12分）如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF＝S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB＝∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．2014年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．【解答】解：A、（﹣1）﹣1＝﹣1，故A错误；B、（﹣1）0＝1，故B错误；C、|﹣1|＝1，故C错误；D、﹣（﹣1）2＝﹣1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56.9万亿元＝5.69×1013元，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2＝8，则中位数是8．故选：B．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝（）2+×＝+＝2．故选：A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．6．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；B、一组数据1，6，3，9，8的极差为8，故B错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D、“任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．8．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y＝a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x＝k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y＝a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．9．【分析】首先根据正方形的性质可得∠DBD′＝45°，BC＝CD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′＝45°，BC＝CD，∵BD的长为，∴BC＝CD＝1，∴S扇形BDD′＝＝，S△CBD＝1×1＝，∴阴影部分的面积：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S＝．10．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝＝＝2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴＝＝2，＝＝2，∴＝，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【解答】解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a＝1，则＝a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A．【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．【分析】先由根的判别式可得方程