2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1．（3分）如果a的相反数是2，那么a等于（ ）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x63．（3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A．2 B．4 C．2π D．4π4．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）5．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A． B． C． D．6．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A． B． C． D．7．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm8．（3分）已知一元二次方程x2+bx﹣3＝0的一根为﹣3，在二次函数y＝x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．（3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（ ）A． B． C． D．10．（3分）下列判断正确的有（ ）①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围 ．12．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为 ．13．（3分）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ．14．（3分）在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 ．（注：π取3）15．（3分）若x2﹣3x+1＝0，则的值为 ．16．（3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 ．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．19．（7分）解方程组．20．（7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG＝CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．21．（8分）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（﹣2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．22．（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）23．（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环 19环 18环 根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式： 解得 所以第8次射击不能少于 环．24．（8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．25．（12分）已知抛物线y1＝x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在﹣3＜x≤时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数y3＝nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y＝y3时，对应的x的值为﹣1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1．【分析】因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．【解答】解：∵a的相反数是2，∴|a|＝|2|＝2，∴a＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．2．【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：2x2•（﹣3x3），＝2×（﹣3）•（x2•x3），＝﹣6x5．故选：A．【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．3．【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．【解答】解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2，所以它的面积为4π．故选：D．【点评】本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．4．【分析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选：C．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3＝15；当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．【分析】方法1、将x＝﹣3代入x2+bx﹣3＝0中，求b，得出二次函数y＝x2+bx﹣3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系．方法2，先求出b的值，代入抛物线解析式中，再将横坐标代入，求出y值，最后比较大小．【解答】解：方法1、把x＝﹣3代入x2+bx﹣3＝0中，得9﹣3b﹣3＝0，解得b＝2，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣＝﹣1，∵﹣＜﹣1＜﹣＜，且﹣1﹣（﹣）＝，﹣﹣（﹣1）＝，而＞，∴y1＜y2＜y3．故选A．方法2、把x＝﹣3代入x2+bx﹣3＝0中，得9﹣3b﹣3＝0，解得b＝2，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，当x＝﹣时，y1＝（﹣）2+2×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣3.96，当x＝﹣时，y2＝（﹣）2+2×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣3.9375，当x＝时，y3＝（）2+2×﹣3＝﹣2，∴y1＜y2＜y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小．9．【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．∵DC∥AB，∴＝，∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，∵FB是⊙A的直径，∴∠FDB＝90°，∴BD＝＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．10．【分析】根据对顶角的性质、扇形面积的计算、中心投影、二次函数的最值等知识点判断各命题的真假，即可得出答案．【解答】解：①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形，此命题正确，故①正确；②中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点，平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，故②错误；③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；设a为扇形圆心角，s＝＝×r＝（﹣2r2+πr），根据二次函数极值公式当r＝时扇形的面积最大，故③正确；④相等的角是对顶角的逆命题是：若两个角是对顶角，则这两个角相等，为真命题．故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的最值、对顶角的性质、扇形面积的计算、中心投影等知识点，考查了学生对综合知识的掌握程度，属于中档题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+3≥0且x+3≠0，解得：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方