2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5 B．x8÷x2＝x4 C．3x﹣2x＝1 D．（x2）3＝x63．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件 B．甲组数据的方差＝0.24，乙组数据的方差＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上5．（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为（ ）A．14×107 B．14×106 C．1.4×107 D．0.14×1086．（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形7．（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A． B． C． D．8．（3分）在同一平面坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）A． B． C． D．9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（ ）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或110．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝ 度．12．（3分）大于且小于的整数是 ．13．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ．14．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．19．（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？20．（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．22．（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50≤x＜6010 60≤x＜70160.0870≤x＜80 0.280≤x＜9062 90≤x＜100720.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．23．（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为 ；（2）求证：AE＝EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．25．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2＝x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x＝x，故选项错误；D、（x2）3＝x6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为＝0.24，＝0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数、随机事件和概率的定义和计算方法．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：14000000＝1.4×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．【解答】解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10＝144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x＝＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+＝﹣1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．【解答】解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．【点评】1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．10．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解