数学试卷（本试卷共26道题满分150分考试时间120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的倒数是（）A. B. C. D.62.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩中位数和众数分别是（）A.98，98 B.98．99 C.98.5，98 D.98.5，995.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂C.全国人口普查 D.企业招聘，对应聘人员进行面试7.下列命题不正确的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.负数的立方根是负数C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.五边形的外角和是8.如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（）A. B.4 C.6 D.9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11.目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．12.分解因式：____________．13.点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．14.若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．15.下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）16.如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是____________．17.如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________．18.如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是____________．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19.先化简，再求值：，其中．20.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了____________名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．四、解答题（本题10分）21.如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22.某数学小组要测量学校路灯顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）23.如图，四边形是正方形，点A，点B在上，边的延长线交于点E，对角线的延长线交于点F，连接并延长至点G，使．（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，求的长．六、解答题（本题14分）24.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本题14分）25.在中，，点D在线段上，连接并延长至点E，使，过点E作，交直线于点F．（1）如图1，若，请用等式表示与的数量关系：____________．（2）如图2．若，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若，请直接写出的长．八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点P在抛物线上，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标．