数学试卷（本试卷共26道题满分150分考试时间120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的倒数是（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数两个数的乘积等于1进行解答即可得．【详解】解：的倒数是．故选A．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A错误；，故B正确；，故C错误；不能合并，不D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．4.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.98，98 B.98．99 C.98.5，98 D.98.5，99【答案】D【解析】【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．【详解】∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，故选D．【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．【详解】∵不等式的解集为x≤4，∴数轴表示为：，故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．6.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂C.全国人口普查 D.企业招聘，对应聘人员进行面试【答案】B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意；C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．7.下列命题不正确的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.负数的立方根是负数C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.五边形的外角和是【答案】C【解析】【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；B、负数的立方根是负数；故B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D、五边形的外角和是，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．8.如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（）A. B.4 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可得．【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC，∴，，∴，∴，即，∵线段AB是半圆O的直径，∴，在中，根据勾股定理得，，故选A．【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10.如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，∴S=；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，∴S=；故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11.目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵13.5亿=，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．12.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13.点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．【答案】a＜2【解析】【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【详解】∵当时，，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14.若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．【详解】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，故该一元二次方程的根的判别式，即，解得，又∵，∴，∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．15.下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.，判断即可．【详解】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．16.如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是____________．【答案】【解析】【分析】连接OE，OD，根据等腰三角形的性质，求得∠DOE=50°，半径为1，代入弧长公式计算即可．【详解】连接OE，OD，∵，OB=OD，OA=OE，∴∠B=∠ODB=65°，∠A=∠OEA=50°，∴∠BOD=50°，∠AOE=80°，∴∠DOE=50°，半径为1，的长是．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．17.如图，在中，，点D为中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________．【答案】【解析】【分析】先证明是等边三角形，再证明，再利用直角三角形角对应的边是斜边的一般分别求出和，再利用勾股定理求出，从而求得的面积．【详解】解：如下图所示，设与交于点O，连接和，∵点D为的中点，，∴,，是的角平分线，是，∴，∴∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵∵，∴∴，,∴．【点睛】本题考查等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明是等边三角形是解本题的关键．18.如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是____________．【答案】或【解析】【分析】过点作于点，根据题意可得四边形是平行四边形，证明，等面积法求得，勾股定理求得，可得的长，进而即可求解．【详解】①如图，过点作于点，，四边形是平行四边形折叠即，四边形是矩形中，，中，②如图，当时，同理可得，，，中，故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．【详解】解：原式=====原式===【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．20.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了____________名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程