辽宁省盘锦市2021年中考数学真题试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.3的相反数是（ ）A.3 B.-3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：3的相反数是-3，故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体三视图是本题的解题关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可．【详解】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用．4.空气是由多种气体混合而成，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】由扇形统计图意义即可求得．【详解】由题意可知，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选：B．【点睛】此题考查了扇形统计图的意义，解题的关键是熟记扇形统计图的意义．5.下列命题正确的是（）A.同位角相等 B.相等的圆心角所对的弧相等C.对角线相等的四边形是矩形 D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质等知识，难度不大．6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于的说法正确的是（）A.≥ B.≤ C. D.【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，结合三角形三边关系判断即可．【详解】解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，故选：．【点睛】本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，设AD交BE于K．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，设AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．9.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．10.如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，△PMC面积为．下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，可求出AC、AO、OC的长，再设OM＝x，利用解直角三角形表示出PM，分点M在线段OC上（不含点O）时和当点在线段OC延长线上时两种情况分别表示出y再结合函数图象即可判断出正确答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°−∠ABC＝120°，∴∠DAO＝∠BAD＝60°，∴△DAC是等边三角形，∴AD＝AC＝2，∴AO＝CO＝AC＝1，设OM＝x，∵AC⊥BD，PQ为BD平移而来，∴∠AOD＝∠AMP＝90°，∴△AMP为直角三角形，∴PM＝AM•tan∠PAM＝（1＋x），①当点M在线段OC上（不含点O）时，即0≤x＜1，此时CM＝1−x，则y＝（1−x）×（1＋x）＝−，∴0≤x＜1，函数图象开口应朝下，故B、C不符合题意，②当点在线段OC延长线上时，即x＞1，如图所示：此时C＝x−1，则y＝（x−1）×(x＋1)＝，∴只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形面积，解直角三角形，二次函数图象等知识，熟练掌握上述知识并能分点M在线段OC上（不含点O）时和当点在线段OC延长线上时两种情况分别表示出y再结合函数图象进行判断是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉．数据1300000用科学记数法表示为________【答案】1.3×106【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：1300000=故答案为：.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.12.分解因式：＝________【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，然后利用平方差公式求解即可得到答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13.计算：＝________【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．14.从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________【答案】【解析】【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．【详解】解：∵，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：1≤x≤5，∴整数解有：1，2，3，4，5；∴它是偶数的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_____cm2【答案】2π【解析】【分析】因为三个小扇形所在圆半径相等，根据三角形的内角和是180度，将三个小扇形组合成一个半圆，即可求面积．【详解】解：S阴影==2π．故答案是：2π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算；三角形内角和定理．熟记公式是关键．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________【答案】D（，1）【解析】【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO＝60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2，OA＝2，所以A（−2，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标．【详解】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，∴∠ABO＋∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°−120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D的直径，∴D点为AB的中点，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝2，∴A（−2，0），B（0，2），∴D点坐标为（−，1）．故答案为（−，1）．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了坐标与图形性质．17.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________【答案】【解析】【分析】利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以，过点作于，如图，则，然后利用30°的三角函数值即可求出，从而得到的长．【详解】解：由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四边形为平行四边形，，，，，如图，过点作于，∵，，∴，在中，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定及性质以及解直角三角形的应用．18.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA'交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________【答案】【解析】【分析】如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM．想办法求出RM，RT，求出MT的最小值，再根据QA＋QM＝QM＋QT≥MT，可得结论．【详解】解：如图