2016年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（ ）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，194．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）反比例函数y＝的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（ ）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定6．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是（ ）A．90° B．95° C．100° D．120°7．（3分）如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC＝45°，BC＝4，那么点B与C′的距离为（ ）A．3 B．2 C．2 D．48．（3分）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元9．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣3x＝ ．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．13．（3分）如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1＝110°，那么∠2的度数为 ．14．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB＝4，CD＝3，OD＝2，那么线段OA的长为 ．15．（3分）如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为 米．（结果用根号表示）16．（3分）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣3．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．19．（8分）我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了 人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？20．（8分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG＝FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．22．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2016年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：它的俯视图为：故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，故选：A．【点评】本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．4．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．A选项代表x≤1；B选项代表1≤x＜3；C选项代表x≤1或x＞3；D选项代表x＞3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．【分析】直接把点（﹣2，y1）（1，y2）代入反比例函数y＝，求出y1与y2的值，并比较大小即可．【解答】解：∵点（﹣2，y1）（1，y2）在反比例函数y＝上，∴y1＝＝﹣3，y2＝＝6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．【分析】根据折叠前后角相等可知∠CDC′＝90°，从而得∠BDC′＝90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′＝2．【解答】解：∵把△ADC沿AD对折，点C落在点C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC＝∠ADC′＝45°，DC＝DC′，∴∠CDC′＝90°，∴∠BDC′＝90°．又∵AD为△ABC的中线，BC＝4，∴BD＝CD＝BC＝2．∴BD＝DC′＝2，即三角形BDC′为等腰直角三角形，在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′＝＝＝2．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换以及勾股定理的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x＝140+20，解得：x＝200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．9．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA＝OB＝4，AC＝OC＝2，∠BOA＝60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC＝2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA＝OB＝4，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝＝2，∴B点坐标为（﹣2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．10．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．【分析】根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为