2013年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A． B． C． D．2．（3分）小明在”百度”搜索引擎中输入”钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为564000，这个数用科学记数法表示为（ ）A．5.64×104 B．56.4×104 C．5.64×105 D．0.564×1063．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2甲＝0.82，s2乙＝1.11，s2丙＝0.53，s2丁＝1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2交于点P，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交选考题[考生注意：6.7.8题为三选一的选择题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分]6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论不正确的是（ ）A．b2﹣4ac＞0 B．b+2a＝0 C．abc＞0 D．8a+c＜07．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算＝ ．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．11．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是 ．12．（3分）如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度＝ 米．13．（3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买一张彩票，那么所得的奖金不多于100元的概率是 ．奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200选考题[考生请注意：14.15.16题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分]14．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是 16．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ．二、解答题（17.18.19.20题每题10分，21.22题每题12分，共64分）17．（10分）（1）解分式方程：＝1．（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝tan60°+4sin30°．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣1，4），将△AOB绕点O顺时针旋转90°（1）画出旋转后的△A′OB′；（2）写出点B关于原点O的对称点的坐标；（3）求出点B到点B′所经过的路径长；（4）用直尺和圆规作出△A′OB′的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．19．（10分）某食品厂为了解市民对去年春节销售量较好的A、B、C、D四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请你估计爱吃D种饺子的有 人；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃的饺子恰好是C种饺子的概率．20．（10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元/个）可供用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．21．（12分）已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）22．（12分）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设△COB沿x轴正方向平移t（0＜t≤3）个单位长度时，△COB与△CDB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！（3）点P是x轴上的一个动点，过点P作直线l∥AC交抛物线与点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点Q是y轴右侧抛物线上异于点B的点，过点Q做QP∥x轴交抛物线于另一点P，过P做PH⊥x轴，垂足为H，过Q做QG⊥x轴，垂足为G，则四边形QPHG为矩形．试探究在点Q运动的过程中矩形QPHG能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由；（5）试探究，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：564000＝5.64×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁＝1.58，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答．【解答】解：方程组的解为．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解．5．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R＝d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．选考题[考生注意：6.7.8题为三选一的选择题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分]6．【分析】A：根据图示，可得ax2+bx+c＝0有两个不同的实数根，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断即可；B：根据ax2+bx+c＝0的两个不同的实根是﹣1、3，可得，所以b+2a＝0，据此判断即可；C：首先根据二次函数的图象开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴的右边，可得＞0，所以b＜0；最后根据二次函数与y轴的交点在y轴的下方，可得c＜0，所以abc＞0，据此判断即可；D：首先根据ax2+bx+c＝0的两个不同的实根是﹣1、3，可得，所以3a+c＝0，然后根据a＞0，判断出8a+c＞0即可．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0有两个不同的实数根，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴选项A正确．∵ax2+bx+c＝0的两个不同的实根是﹣1、3，∴，∴b+2a＝0，∴选项B正确．∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0；∵＞0，a＞0，∴b＜0；∵二次函数与y轴的交点在y轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴选项C正确．∵ax2+bx+c＝0的两个不同的实根是﹣1、3，∴，∴3a+c＝0，又∵a＞0，∴5a＞0，∴5a+（3a+c）＞0，即8a+c＞0，∴选项D错误．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．7．【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判