2011年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）A．﹣3与 B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（xy）3＝xy33．（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥4．（3分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（ ）A．5 B．5 C．5 D．45．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞6．（3分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝56°，∠2＝37°，则∠3的度数为（ ）A．87° B．97° C．86° D．93°8．（3分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，AB＝8，CD＝9，则AD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣22﹣4sin45°+＝ ．10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．11．（3分）随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架275000瓶有问题饮料．将275000用科学记数法表示为 ．12．（3分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 ．13．（3分）若函数的图象经过点（2，1），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是 ．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D＝32°，则∠A＝ ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ．三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x＝tan60°+1．18．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．四、解答题（每题10分，共20分）19．（10分）有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO+∠BDO．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO＝15°，⊙O的半径为2，求BD的长．五、解答题（每题10分，共20分）21．（10分）随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．22．（10分）今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？六、解答题（每题10分，共20分）23．（10分）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD＝60°，CD＝20m，BD＝16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．24．（10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）50001000年租金（元/个）2000800（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）七、解答题（本题12分）25．（12分）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB＝α（0°＜α＜180°），∠CPD＝β．（1）如图（1），当α＝β＝90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；（2）如图（2），当α＝60°，β＝120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．（3）如图（3），当α+β＝180°时，①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．②若＝2，求的值．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）经过A（﹣3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．①当t为何值时，线段MN最长；②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．2011年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A、﹣3与不符合相反数的定义，故选项错误；B、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C、无意义，故选项错误；D、﹣2与＝﹣2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．2．【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故本选项错误；B、x6÷x2＝x4，故本选项错误；C、x•x3＝x4，正确；D、（xy）3＝x3y3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的除法法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解答本题的关键．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4．【分析】半径为10的半圆的弧长是10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则得到2πr＝10π，解得：r＝5，这个圆锥的底面半径是5，∴圆锥的高为＝5．故选：B．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．【分析】根据当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，可得双曲线在第二象限，k＜0，列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意，1﹣2m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单．6．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．【分析】根据对顶角相等得∠4＝∠1＝56°，再利用三角形内角和定理计算出∠5，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3的度数．【解答】解：如图，∵∠4＝∠1＝56°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠4＝180°﹣37°﹣56°＝87°，又∵a∥b，∴∠3＝∠5＝87°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了三角形内角和定理．8．【分析】由∠BMD＝∠BMA+∠AMD＝∠C+∠CDM，∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，可证得△ABM∽△MCD，然后由相似三角形对应边成比例，即可求得MC与BM的值，然后延长BA与CD交于点E，由勾股定理，即可求得AD的长．【解答】解：∵∠BMD＝∠BMA+∠AMD＝∠C+∠CDM，∵∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，∴∠BMA＝∠CDM，∴△ABM∽△MCD，∴，∵M为BC边的中点，∴MC＝BM，∵AB＝8，CD＝9，∴BM＝MC＝6，∴BC＝12，延长BA与CD交于点E，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠E＝90°，BE＝CE，∴BE＝CE＝12，∴AE＝BE﹣AB＝4，DE＝CE﹣CD＝3，在Rt△AED中，AD＝5．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形外角的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】根据乘方、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简可得出答案．【解答】解：原式＝﹣4﹣4×+2＝﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．10．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将275000用科学记数法表示为2.75×105．故答案为2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】利用普查