2011年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2011的相反数是（ ）A．﹣2011 B．﹣ C．2011 D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣2011的相反数是2011．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是﹣a．2．（3分）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（ ）A．1.33×109人 B．1.34×109人 C．13.4×108人 D．1.34×1010人【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：1339724852＝1.339724852≈1.34×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（3分）若|x﹣3|＝x﹣3，则下列不等式成立的是（ ）A．x﹣3＞0 B．x﹣3＜0 C．x﹣3≥0 D．x﹣3≤0【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|＝x﹣3，∴x﹣3≥0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积＝5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到答案．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上，∴x1•y1＝5，x2•y2＝5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．【点评】此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积＝k．5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．7．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定【考点】M8：点与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8．（3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）A． B． C． D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有【分析】根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．【解答】解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键．9．（3分）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）A．平均数是8吨 B．中位数是9吨 C．极差是4吨 D．方差是2【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差；W7：方差．菁优网版权所有【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确．故选：B．【点评】考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．【解答】解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59＝102.8，故选：C．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）计算：﹣2×＝ ﹣6 ．【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有【分析】首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．【解答】解：﹣2×＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．12．（4分）不等式组的解集是 2＜x≤4 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：由题意解不等式组得：，则不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（4分）如果方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为 1 ．【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】由于方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4a＝0，∴a＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键．14．（4分）一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第 三 象限．【考点】F5：一次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y＝﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．（4分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝ 2 ．【考点】ID：两点间的距离．菁优网版权所有【分析】根据AB＝12，AC＝8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD＝BD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，∴BC＝4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD＝BD＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC＝4是解决问题的关键．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A＝55°，则∠BOC＝ 110° ．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A＝55°，∴∠BOC＝110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，则△ABC的面积是 12 cm2．【考点】T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据锐角三角函数关系tanB＝＝＝，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，∴tanB＝＝＝，∴AC＝6，∴△ABC的面积是：×4×6＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．18．（4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．故答案为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0．【解答】解：原式＝•＝•＝．∵a≠1，a≠﹣1，a≠0．∴在1，2，3中，a只能取2或3．当a＝2