2015年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（ ）A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：2015的倒数为．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（ ）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据|a|＝a时，a≥0，因此|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：A．【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a6÷a3＝a2 B．5a2﹣3a2＝2a C．（a3）3＝a9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a9，正确；D、原式＝a2+b2﹣2ab，错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列命题中错误的是（ ）A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13141516队员（人）2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选：C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a＝1，∴原式＝2（a2+2a）﹣1＝2﹣1＝1，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．（3分）反比例函数y＝﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】先根据反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出P1、P2两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．10．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：10.8万＝1.08×105．故答案为：1.08×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD＝∠CBD或AD＝CD． ．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，∵方程有实数根，∴△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 22 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n＝7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝ 50 度．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由圆周角定理，可求得∠B＝∠ACD＝40°，继而求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°．故答案为：50．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B＝30°，则点B的坐标为 （﹣3﹣，3） ．【考点】D5：坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：过点B作BD