湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.的相反数是()A. B.2 C. D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()A. B. C. D.3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.两个小球标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是()A B. C. D.5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是()A. B. C. D.7.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是()A. B. C. D.或8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量(单位：)与时间(单位：)之间的关系如图所示，则图中的值是()A.32 B.34 C.36 D.389.如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是()A B. C. D.10.下列图中所有小正方形都是全等的．图(1)是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图(2)是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图(2)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法，图(4)是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是()A.160 B.128 C.80 D.48二、填空题11.计算的结果是_______.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：)，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．13.计算的结果是________．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是________．15.抛物线(，，为常数，)经过，两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程(为常数，)的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论是________(填写序号)．16.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________．三、解答题17.计算：．18.如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是________；(2)将条形统计图补充完整；(2)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？20.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；(2)在线段上画点，使(保留画图过程的痕迹)；(3)连接，画点关于直线对称点，并简要说明画法．21.如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．(1)求证：平分；(2)若，求的值．22.某公司分别在，两城生产同种产品，共100件．城生产品的总成本(万元)与产品数量(件)之间具有函数关系，当时，；当时，．城生产产品的每件成本为70万元．(1)求，的值；(2)当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？(3)从城把该产品运往，两地费用分别为万元/件和3万元/件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，地需要90件，地需要10件，在(2)的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值(用含有的式子表示)．23.问题背景：如图(1)，已知，求证：；尝试应用：如图(2)，在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；拓展创新：如图(3)，是内一点，，，，，直接写出的长．24.将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．(1)直接写出抛物线，的解析式；(2)如图(1)，点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；(3)如图(2)，直线(，为常数)与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.的相反数是()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子在实数范围内有意义，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6【答案】B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】根据图形可知左视图为故选A．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P(选中甲、乙两位)=故选C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是()A B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵，∴，解得：；③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．综上，的取值范围是．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量(单位：)与时间(单位：)之间的关系如图所示，则图中的值是()A.32 B.34 C.36 D.38【答案】C【解析】【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当时，因此，解得故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．9.如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10.下列图中所有小正方形都是全等的．图(1)是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图(2)是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图(2)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法，图(4)是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是()A.160 B.128 C.80 D.48【答案】A【解析】【分析】先计算出方格纸片中共含有多少个方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为(个)则故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键．二、填空题11.计算的结果是_______.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】==3，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：)，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．【答案】【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为则这组数据的中位数