2012年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a+a＝a2 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a43．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜26．（3分）不等式x﹣2＞1的解集是（ ）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣17．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）8．（3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（ ）A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B．从中抽取的100名师生 C．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D．100二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4＝ ．10．（3分）一元一次方程3x﹣6＝0的解是 ．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为 ．12．（3分）按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 平方千米．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝ 度．14．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．15．（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π）．16．（3分）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 ．三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组．19．（6分）作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．20．（6分）已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．21．（6分）我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．22．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）四、证明题（共1小题，满分8分）23．（8分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．五、应用题（共1小题，满分8分）24．（8分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y＝kx+b的图象是一条直线，而y＝kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C＝0的距离（d）计算公式是：d＝．例：求点P（1，2）到直线y＝x﹣的距离d时，先将y＝化为5x﹣12y﹣2＝0，再由上述距离公式求得d＝＝．解答下列问题：如图2，已知直线y＝﹣与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】14：相反数．【专题】1：常规题型．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a+a＝a2 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a4【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、a+a＝2a，故本选项错误；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＝5，不能组成三角形．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．6．（3分）不等式x﹣2＞1的解集是（ ）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解．【解答】解：x﹣2＞1，x＞1+2，x＞3．故选：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，本题需要注意移项要改变符号．7．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【考点】H3：二次函数的性质．【专题】16：压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（ ）A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B．从中抽取的100名师生 C．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D．100【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】16：压轴题．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出样本，然后即可选择答案．【解答】解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况．故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要指明“考察的对象”，这也是此类题目最容易出错的地方．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】44：因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．（3分）一元一次方程3x﹣6＝0的解是 x＝2 ．【考点】86：解一元一次方程．【专题】11：计算题．【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．【解答】解：移项得，3x＝6，系数化为1得，x＝2．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为 5 ．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在Rt△AOB中，AB＝＝5．即这个菱形的边长为5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握菱形的对角线互相平分且互相垂直定理的应用是解此题的关键．12．（3分）按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 3×106 平方千米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3000000有7位，所以可以确定n＝7﹣1