2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ）A．－2 B．0 C．2 D．32．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104 B．3×105 C．3×106 D．30×1044．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．下列代数运算正确的是（）A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体：其俯视图是（）ABCD8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6610．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：－2＋(－3)＝_______12．分解因式：a3－a＝_______________13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______第13题图第14题图14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米15．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______[来第15题图第16题图16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：18．（本小题满分6分）已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集19．（本小题满分6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD20．（本小题满分7分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD(2)若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值21．（本小题满分7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个绿球后放回，混合均匀后再摸出1个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA的长[第22题图（1）第22题图（2）23．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）[来200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[来源:学科网](1)求出y与x的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24．（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上第24题图25．（本小题满分12分）如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标(2)当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离2014年武汉中考数学试题参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDCACCBB二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.-5；12.a(a+1)(a-1)；13.；14.2200；15.；16..三．解答题（共9小题，共72分）17.（本小题满分6分）解：方程两边同乘以x(x-2)，得，2x=3(x-2)，………………3分解得x=6，…………………………………5分检验：x=6时，x(x-2)0，x=6是原分式方程的解.…………………………………6分18.（本小题满分6分）解：直线y=2x-b经过点（1，-1），-1=21-b，…………………………………2分b=3，…………………………………4分不等式2x-b0为2x-30，……………………5分解得x.…………………………………………………6分19.（本小题满分6分）证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD.…………………………………4分∴∠A=∠C，……5分∴AB∥CD.…………………6分20.（本小题满分7分）（1）解：如图所示；…4分（2）.……………………………7分21.（本小题满分7分）解：(1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：一二R1R2G1G2R1 R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G2……………3分由上表可知，有放回地摸2个球共有16个等可能结果.其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P==；…………………………4分②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.………………………5分画树形图法按步骤给分（略）.(2)…………………………………………………7分第22题图（1）22．（本小题满分8分）解：（1）如图（1），连接PB，∵AB是⊙O的直径，P是的中点，∴PA=PB，∠APB=90°.…………1分∵AB=13，∴PA=AB=；……………………3分（2）方法1:如图（2），连接OP交BC于D点，连接PB，∵P是的中点，∴OP⊥BC于D，BD=CD，………4分第22题图（2）∵OA=OB，∴OD=AC=，∵OP=AB=，∴PD=OP-OD=-=4，………5分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=13，AC=5，∴BC=12，∴BD=BC=6，………6分∴PB==，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴PA==.………………8分方法2：如图（3），作PH⊥AB于H，交⊙O于Q，则PH=QH，OB⊥PQ，∴，∴，∴PQ=BC，………4分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，第22题图（3）∵AB=13，AC=5，∴BC=12，∴PH=PQ=BC=6，………5分∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵AB⊥PH，∴∠PAH=∠BPH，∴△PAH∽△BPH，∴，设AH=x，则BH=13-x，∴，∵AH>BH，∴x=9，………7分∴PA==.…………………………………8分第22题图（4）方法3：如图（4），同方法2，PH=6，………5分∵AB=13，∴OP=，∴OH==，∴AH=AO+OH=+=9，………7分∴PA==.…………………8分23.（本小题满分10分）解：(1)y=………3分(2)当1≤x＜50时，y==-2+6050，………………………4分∵a=-2＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050元.………………………5分当50≤x≤90，y=-120x+12000，∵k=-120＜0，∴y随x的增大而减小，当x=50时，y有最大值，最大值为6000元.………………………6分∴当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元.………………………7分(3)41.………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）解：由题知，BP=5t,CQ=4t,∴BQ=8-4t当△ABC～△PBQ时，有，∴，解得t=1.……2分第24题图（1）当△ABC～△QBP时，有,,解得t=.∴△ABC与△PBQ相似时，t=1秒或秒.………………3分（2）解：如图（1），过点P作PD⊥BC于D.依题意，得BP=5t，CQ=4t，则PD=PBsinB=3t.∴BD=4t，CD=8-4t，……………………4分.∵AQ⊥CP，∠ACB=90°，∴tan∠CAQ=tan∠DCP，∴，……5分∴，∴.………7分（3）证明:方法1：如图（2），过点P作PD⊥AC于D,连接DQ，BD，BD交PQ于M.第24题图（2）则PD=APcos∠APD=APcos∠ABC=(10-5t)=8-4t，………………8分而BQ=8-4t.∴PD=BQ且PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形，∴点M是PQ和BD的中点.………………………………………9分过点M作EF∥AC交BC，BA于E，F两点.,则，即E为BC的中点.同理F为BA中点.第24题图（3）∴PQ中点M在△ABC的中位线EF上.………………………10分方法2：如图（3），作△ABC的中位线EF，交PQ于点M.过点P作PD⊥BC于D.由（2）得BD=CQ=4t，……………………8分∴点E为DQ中点.……………………9分∵EM∥DP，∴.∴.∴PQ中点M在△ABC的中位线EF上.…………………10分25.（本小题满分12分）(1).解：C(-2，4)；…………………………………2分(2).解：方法1：如图（1），联立，解得A(-3，)，B(2，2).……3分第25题图(（1）设P(t，)，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q,则Q(t，-t+3)，∴PQ=--