2020年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）2的倒数是（ ）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）sin45°的值是（ ）A． B． C． D．13．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣54．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4 C．2a•3a＝6a2 D．a6÷a2＝a36．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等7．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.58．（3分）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DFBC；②∴CFAD．即CFBD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（ ）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④9．（3分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形10．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A．499 B．500 C．501 D．100211．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A．一种 B．两种 C．三种 D．四种12．（3分）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（ ）A．﹣4 B．0 C．2 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：0﹣（﹣6）＝ ．14．（3分）分解因式：a3﹣a＝ ．15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 ．18．（3分）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．20．（6分）解方程组：．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有 棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．26．（12分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选：A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：sin45°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．5．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断．【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．6．【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B．【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．7．【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，故选：D．【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．8．【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CFAD．即CFBD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DFBC，即可得出结论．【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CFAD．即CFBD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DFBC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10．【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键．11．【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有＝＝；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，