2021年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1．计算：﹣1+2的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×1063．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱4．下列计算正确的是（ ）A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a45．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜110．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等d．一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c则正确的是（ ）A．仅① B．仅③ C．①② D．②③11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×2412．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。13．4的相反数是 ．14．8的立方根是 ．15．方程＝的解是 ．16．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：①MN⊥AD②MN＝2③△DAG的重心、内心及外心均是点M④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．（1）求证：△DFC∽△AED；（2）若CD＝AC，求的值．22．（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．2021年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1．计算：﹣1+2的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用有理数加减运算法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算得出答案．【解答】解：﹣1+2＝1．故选：A．2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：101000＝1.01×105，故选：B．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，故该几何体是长方体．故选：C．4．下列计算正确的是（ ）A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项不合题意；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此选项不合题意；C、（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故此选项不合题意；D、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意．故选：D．5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，即可求出答案．【解答】解：根据题意可得甲的中位数是＝8，因为两人的比赛成绩的中位数相同，所以乙的中位数是8，8＝（9+x）÷2，所以x＝7，故选：B．6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能【分析】分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，再利用锐角三角函数分别表示出h1和h2即可选出正确答案．【解答】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故选：A．7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，故选：D．8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A．9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝m，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．故选：D．10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等d．一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c则正确的是（ ）A．仅① B．仅③ C．①② D．②③【分析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；②由b得到一组对边平行且相等的四边形