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辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷(原卷版)
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辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷一、选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.﹣2的相反数是()A. B. C.2 D.﹣22.据相关研究,经过40min完全黑暗后,人眼对光的敏感性达到最高点,比黑暗前增加25000倍,将数据25000用科学记数法表示为()A.25×103 B.2.5×104 C.0.25×105 D.0.25×1063.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的,它的左视图是()A B. C. D.4.某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示:时间/h6789人数7181510那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是()A.18,16.5 B.18,7.5 C.7,8 D.7,7.55.如图,AM∥BN,∠ACB=90°,∠MAC=35°,则∠CBN的度数是()A.35° B.45° C.55° D.65°6.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.7.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点(位于AB下方),CD交AB于点E,若∠BDC=45°,BC=6,CE=2DE,则CE的长为()A.2 B.4 C.3 D.48.如图,在四边形DEFG中,∠E=∠F=90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt△ABC的直角顶点C与点G重合,另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上,且BC=1,AC=2,将△ABC沿GF方向平移,点C与点F重合时停止.设CG的长为x,△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y与x函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9.若二次根式有意义,则x的取值范围是___10.甲、乙两名射击运动员参加预选赛,他们每人10次射击成绩的平均数都是9环,方差分别是s2甲=1.2,s2乙=2.4,如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛,那么应选____(填“甲”或“乙”).11.一个口袋中有红球、白球共20个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了300次球,发现有120次摸到红球,则这个口袋中红球的个数约为____.12.关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个实数根,则k的取值范围是________.13.如图,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为_________________.14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E,再分别以点C,E为圆心、大于CE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线BF交CD于点G,则CG的长为__________________.15.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A,B在第一象限内,顶点C在y轴上,经过点A的反比例函数y=(x>0)的图象交BC于点D.若CD=2BD,▱OABC的面积为15,则k的值为______.16.如图,∠MON=30°,点A1在射线OM上,过点A1作A1B1⊥OM交射线ON于点B1,将△A1OB1沿A1B1折叠得到△A1A2B1,点A2落在射线OM上;过点A2作A2B2⊥OM交射线ON于点B2,将△A2OB2沿A2B2折叠得到△A2A3B2,点A2落在射线OM上;…按此作法进行下去,在∠MON内部作射线OH,分别与A1B1,A2B2,A3B3,…,AnBn交于点P1,P2,P3,…Pn,又分别与A2B1,A3B2,A4B3,…,An+1Bn,交于点Q1,Q2,Q3,…,Qn.若点P1为线段A1B1的中点,OA1=,则四边形AnPnQnAn+1的面积为___________________(用含有n的式子表示).三、解答题17.先化简,再求值:(x﹣1﹣)÷,其中x=﹣2.18.教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求,初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中为了解学生每天的睡眠时间,随机调查了部分学生,将学生睡眠时间分为A,B,C,D四组(每名学生必须选择且只能选择一种情况):A组:睡眠时间<8hB组:8h≤睡眠时间<9hC组:9h≤睡眠时间<10hD组:睡眠时间≥10h如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)被调查学生有 人;(2)通过计算补全条形统计图;(3)请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h人数.19.为庆祝建党100周年,某校开展“唱爱国歌曲,扬红船精神”大合唱活动.规律是:将编号为A,B,C3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其他完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上,参加活动的班级从中随机抽取1张,按照卡片上的曲目演唱.(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,抽到C卡片的概率为 ;(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,记下曲目后放回洗匀,七年二班再从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.20.小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书,小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min.已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍,求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.21.如图,山坡上有一棵竖直的树AB,坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD,测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC//MN),此时测得树顶部A的仰角为50°.已知山坡的坡度i=1∶3(即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比),求树AB的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,∠ECD=∠BCF.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若DE=1,CD=3,求⊙O的半径.23.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/t,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?(销售利润=销售收入﹣总支出).24.在△ABC中,AC=AB,∠BAC=,D为线段AB上的动点,连接DC,将DC绕点D顺时针旋转得到DE,连接CE,BE.(1)如图1,当=60°时,求证:△CAD≌△CBE;(2)如图2,当tanα=时,①探究AD和BE之间的数量关系,并说明理由;②若AC=5,H是BC上一点,在点D移动过程中,CE+EH是否存在最小值?若存在,请直接写出CE+EH最小值;若不存在,请说明理由.25.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.(1)求抛物线的表达式.(2)M为抛物线上的动点.①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线B,当直线B与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.

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