浙江省2022年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是中心对称图形，此项不符合题意；B、是中心对称图形，此项符合题意；C、不是中心对称图形，此项不符合题意；D、不是中心对称图形，此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义是解题关键．2.计算结果等于2的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.在平面直角坐标系中，点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（）A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号【答案】B【解析】【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解．【详解】解：∵，∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，∴厂家应生产最多的型号为M号．故选：B【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键．5.线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围．【详解】解：∵，∴，即：，∴c的长度可能为3．故选：A【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．6.某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A.12 B.16 C.24 D.26【答案】C【解析】【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，根据表格得,由-得，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．7.不等式组的解集是（）A. B.无解 C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，解得，解不等式，解得，不等数组的解集为．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．8.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意可知，四边形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．9.如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，由此即可判断选项B；先假设可得，再根据角的和差可得，从而可得，由此即可判断选项C；先根据等腰三角形的判定可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质可得，最后根据等量代换即可判断选项D．【详解】解：由题意可知，垂直平分，，，则选项A正确；，，，，，，，，，，则选项B正确；假设，，又，，，与矛盾，则假设不成立，选项C错误；，，，在和中，，，，即，，则选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握判定定理与性质是解题关键．10.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（）A.或4 B.或 C.或4 D.或4【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．【详解】解：二次函数的对称轴为：直线，（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，当时，取得最小值，，；（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，当时，取得最小值，，．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：____．【答案】2【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根的方法进行运算，即可求得．【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根的方法是解决本题的关键．12.不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据概率的公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：∵袋子中共有6个球，红球2个，∴“摸出红球”的概率．故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题目，理解随机事件概率的求法是解题的关键．13.如图，切⊙于点，的延长线交⊙于点，连接，若，则的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】连接OB根据切线性质，得∠ABO=90°，可求出∠AOB=50°，再根据OB=OC，即可求出∠C的度数．【详解】解：连接OB，∵AB是⊙的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=90-∠A=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠CBO=∠AOB=25°．故答案为：25°【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的形式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）．【答案】【解析】【分析】根据题意分别找出包装盒的长、宽、高，再利用长方体的体积即可列出关于x的方程．【详解】由包装盒容积为360cm3可得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了将实际问题转化为一元二次方程，能够利用长方形的体积列出方程是解题关键．15.如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．【答案】【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，先根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，又根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，，再根据反比例函数的解析式可得，从而可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，，，，，轴，轴，，，，即，，又轴，轴，，，，即，解得，，将代入反比例函数得：，，，由得：，，，，解得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数几何应用、相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．16.希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可．（1）_______km．（2）=_______．【答案】①.1.8②.【解析】【分析】（1）由图可知CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，代入CD－EF－GJ计算即可得到答案；（2）连接AB，过点A作AT⊥CB，交CB的延长线于点T，∠ATB＝90°，共线,得到∠MBQ＝∠ABT，由题意可知BT和AT的长度，即可求得∠ABT的正切，进一步即可得到答案．【详解】解：（1）由图可知，CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，∴CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8（km）；故答案为：1.8（2）连接AB，过点A作AT⊥CB，交CB的延长线于点T，∠ATB＝90°，∵点共线,∴∠MBQ＝∠ABT，由题意可知，BT＝DE＋FG－CB－AJ＝4.9＋3.1－3－2.4＝2.6,AT＝CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8，∴tan∠ABT＝，∴tan∠MBQ＝＝，∴k＝．故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数、对顶角相等知识，数形结合是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17.（1）因式分解：．（2）化简：．【答案】；【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行分解即可;（2）先对第一个分式的分母进行因式分解，得到，再根据分式的运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）=，=，=．【点睛】本题考查因式分解和分式化解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和分式的运算法则．18.已知：如图，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴△ACB≌△ACD，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．19.如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直．（2）在图2中画一条线段平分．【答案】（1）图见解析，（答案不唯一）（2）图见解析，平分（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得；（2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得．【小问1详解】解：如图1，线段即为所求，满足．【小问2详解】解：如图2，线段即为所求，满足平分．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图，熟练掌握全等三角形和矩形的性质是解题关键．20.如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．（1）求证：．（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根据∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，进而得到结论；（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论．【小问1详解】证明：∵=，∴∠ACD＝∠DBA，又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴；【小问2详解】解：如图，连结OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,∴