辽宁省阜新市2021年中考数学试题一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.计算：，其结果等于（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减运算即可求解．详解】=2故选A．【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则．2.一个几何体如图所示，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】由图可知左视图是故选B．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．3.在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B【解析】【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．【详解】解：，由①得：，由②得：，故原不等式组的解集为：，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．5.已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】∵点，都在反比例函数的图象上，∴，图象位于第二、四象限内，且随增大而增大，∵，∴点在第四象限，点在第二象限，∴，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．6.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决．【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．7.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若，则的度数是（）A.40° B.35° C.30° D.25°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】∵，∴=故选B．【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．8.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级每年100万字增加到九年级的每年121万字，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（）A. B.点A的坐标为C.当时，y随x增大而减小 D.图象的对称轴为直线【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a＞0，A错误；∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确∵∴A点坐标为（-3，0），故B错误；由图可知当时，y随x增大而减小，故C错误；故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．10.如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出一个周期圆心走的路程，即可求出圆心经过的路径长为时圆心的位置，故可求解．【详解】如图，圆心在，可得r=2∴OA=，AB=2r=4，BC=，==∴一个周期圆心经过的路径长为OA++BC=4，∴C（4+2，0），故当圆心经过的路径长为时，÷4=505…1∴圆心的横坐标是505×（4+2）+=故选D．【点睛】此题主要考查弧与坐标综合，解题的关键是根据题意求出一个周期圆心经过的路径长．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：_______．【答案】【解析】【分析】直接计算求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简，负指数幂的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．12.如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．【答案】60【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，，平分，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________．【答案】【解析】【分析】设、分别与交于点、，则，可得到，在网格图中，利用锐角三角函数值得到，继而，可得到，证得，然后分别求出、，即可解答．【详解】如图，设、分别与交于点、，则，∴,∵，，∴，∴，∴，，由图可知：，∴，即与的相似比为，∴与的周长比为故答案为：【点睛】本题主要考查了网格图中的两个相似三角形周长之比，解题的关键是找到相似三角形的相似比．14.如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为_________m（结果精确到1m，）．【答案】57【解析】【分析】根据题意画出下图：，，垂足分别为点、点，，，，，垂足为点，可得四边形是矩形，继而得到，在中，可求出，然后在中，求出，即可求解．【详解】解：根据题意画出下图：，，垂足分别为点、点，，，，，垂足为点，∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，在中，，∴，即乙楼高度约为57．【点睛】本题主要考查了直角三角形的应用中仰角俯角问题，解题的关键是明确题意构造直角三角形，并结合利用锐角三角函数解直角三角形．15.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，．当折痕GH最长时，线段BH的长为_________．【答案】（或6.8）【解析】【分析】根据题意确定点E与点D重合时，折痕GH最长，根据翻折变换的性质得出，设，则在中根据勾股定理列出方程，解方程即可，再用即可求出答案．【详解】当点E与点D重合时，GH最长，如图所示，由折叠可知：设，则∵四边形ABCD为矩形，∴在中，∵∴，解得：∴故填：（或6.8）．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，解题关键是确定折痕最长时E点的位置，根据题意列出方程求解．16.育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________h才能追上七（1）班．【答案】2【解析】【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．【详解】解：由题意得：七（1）班的速度为：联络员与七（1）班的速度差为：即联络员的速度为：当七（2）班出发时，联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，设七（2）班的速度为列出方程：，解得：即七（2）班的速度为，则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：故填：2．【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法，最后代入计算即可．详解】原式当时，原式．【点睛】本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．【答案】（1）O，180；（2）图见解析，，90；（3），【解析】【分析】（1）根据图形可以直接得到答案；（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【详解】解：（1）由图象可得，图形与图形关于原点成中心对称，则将图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形；故答案为：O，180；（2），如图；由图形可得，将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形，故答案为：，90；（3）∵当G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为时，与关于原点（0,0）对称，即图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形；当G关于 y轴和直线的对称图形，时，图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形，点（0,1）为直线与 y轴的交点，90度角为直线与 y轴夹角的两倍；又∵直线和的交点为，夹角为，∴当直线和所夹锐角为，图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用表示），可以得到图形．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．19.育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参与这次学校调查的学生家长共_________人；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的