2019年中考数学真题分类训练——专题九：几何图形初步一、选择题1．（2019长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C2．（2019凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为A．135° B．125° C．115° D．105°【答案】D3．（2019泰安）如图，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠3=A．150° B．180° C．210° D．240°【答案】C4．（2019随州）如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B5．（2019淄博）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】C6．（2019池河）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是A．60° B．80° C．100° D．120°【答案】D7．（2019甘肃）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是A．48° B．78° C．92° D．102°【答案】D8．（2019苏州）如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则A． B． C． D．【答案】A9．（2019衡阳）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是A．40° B．50° C．80° D．90°【答案】B10．（2019兰州）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=80°，则∠2=A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】D11．（2019仙桃）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D12．（2019鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】B13．（2019新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】C14．（2019孝感）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B15．（2019十堰）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=A．50° B．45° C．40° D．30°【答案】C16．（2019河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C17．（2019岳阳）下列命题是假命题的是A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A18．（2019海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为A．20° B．35° C．40° D．70°【答案】C19．（2019济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是A．65° B．60° C．55° D．75°【答案】C20．（2019滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于A．26° B．52° C．54° D．77°【答案】B21．（2019河南）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为A．45° B．48° C．50° D．58°【答案】B22．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于A．105° B．100° C．75° D．60°【答案】A23．（2019安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C24．（2019深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B25．（2019湘西州）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=40°，则∠3的度数为A．40° B．90° C．50° D．100°【答案】B26．（2019贺州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是A．45° B．55° C．60° D．120°【答案】C27．（2019吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】A28．（2019兰州）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠80°，则∠2=A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】D29．（2019毕节）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度【答案】C30．（2019山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是A．青 B．春 C．梦 D．想【答案】B31．（2019怀化）与30°的角互为余角的角的度数是A．30° B．60° C．70° D．90°【答案】B32．（2019深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A． B． C． D．【答案】B33．（2019湖州）已知∠α=60°32′，则∠α的余角是A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′【答案】A34．（2019贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是A．3 B．4.5 C．6 D．18【答案】C35．（2019）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是A． B． C． D．【答案】D36．（2019玉林）若α=29°45′，则α的余角等于A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′【答案】B37．（2019武威）下列四个几何体中，是三棱柱的为A． B． C． D．【答案】C二、填空题38．（2019盐城）如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=________.【答案】50°39．HYPERLINK\t_blank（2019青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__________个小立方块．【答案】1640．（2019威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1=23°，则∠2=__________°．【答案】6841．（2019南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________，∴a∥b．【答案】∠1+∠3=180°42．（2019广东）如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2=__________．【答案】105°43．（2019益阳）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，则∠2=__________度．【答案】5244．（2019广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是__________cm．【答案】545．（2019云南）如图，若AB∥CD，∠1=40度，则∠2=__________度.【答案】140°46．（2019吉林）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=__________°．【答案】6047．（2019绵阳）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．【答案】90°48．（2019广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．【答案】15°或45°．49．（2019自贡）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=__________．【答案】60°50．（2019常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．【答案】55三、证明题51．（2019武汉）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A=180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E=180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F=180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E=∠F．52．（2019武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A=180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E=180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F=180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E=∠F．