第2讲几何特征一．选择题（共20小题）1．（2017•青岛三模）已知点是双曲线左支上一点，、是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．2．（2021•沈阳二模二模）已知点、分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为 A．， B．， C．， D．，3．（2017秋•顺庆区校级期中）已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．4．（2020•河南模拟）已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点．若，且，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．5．（2020•淮北二模）已知双曲线的左右焦点分别为、，且抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．6．（2017秋•孝感期末）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．37．（2021春•瑶海区月考）设双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的两支分别交于点，，若点满足，，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．8．（2020秋•德州期末）设双曲线的左焦点为，直线过点且与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．9．（2017•尖山区校级四模）设双曲线的左右焦点分别为，，若在曲线的右支上存在点，使得△的内切圆半径为，圆心记为，又△的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．10．（2017•成都模拟）设双曲线的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．11．（2019•朝阳四模）已知，为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．12．（2017•四模拟）已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．13．（2019秋•安徽期末）设是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．14．（2020秋•池州期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，是上一点，且满足，则的离心率的取值范围是 A． B． C． D．15．（2020•广州一模）已知为坐标原点，设双曲线的左，右焦点分别为，，点是双曲线上位于第一象限内的点．过点作的平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．216．（2020•江西模拟）已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左，右焦点分别为，，且，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．或17．（2021•嘉兴二模）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的2倍，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．18．已知、分别为双曲线的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．19．（2010秋•宁波期末）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任意一点，过作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为 A． B． C． D．20．（2019•文登区三模）设，分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，，若，则双曲线渐近线的斜率为 A． B． C． D．二．填空题（共9小题）21．（2020•肇庆三模）已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是 ．22．（2020•天河区三模）已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为 ．23．（2020春•安徽期末）已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线在第二象限交于点，若点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为 ．24．（2020春•成都期末）已知双曲线的左右焦点分别为，，点在第一象限的双曲线上，且轴，△内一点满足，且点在直线上，则双曲线的离心率为 ．25．（2020•济宁模拟）设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为，点坐标为且满足，若在双曲线的右支上存在点使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是 ．26．（2020•衡阳三模）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切，且与双曲线的两渐近线分别交于点，，若，则该双曲线的离心率为 ．27．（2021•4月份模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为 ．28．（2021•榆林模拟）已知双曲线的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（异于坐标原点，若线段交双曲线于点，且，则该双曲线的离心率为 ．29．（2020•深圳一模）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点，为的渐近线与圆的一个交点，为坐标原点，若直线与的右支交于点，且，则双曲线的离心率为 ．