专题7圆锥曲线压轴小题一、单选题1．（2021·河北沧州·高三月考）已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（）A． B． C． D．2．（2021·安徽马鞍山·二模（文））在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2021·全国·高三专题练习（理））已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）A． B． C． D．4．（2021·安徽省怀宁中学高三月考（理））已知抛物线的焦点到准线的距离为，点在抛物线上，点在圆上，直线分别与圆仅有1个交点，且与抛物线的另一个交点分别为，若直线的倾斜角为，则（）A． B．或 C．或 D．5．（2021·浙江·模拟预测）已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（）A． B． C． D．6．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（理））正方体中，，分别为，的中点，是边上的一个点（包括端点），是平面上一动点，满足直线与直线夹角与直线与直线的夹角相等，则点所在轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．抛物线或双曲线7．（2021·吉林白山·高三期末（文））已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（）A．B．的离心率为C．若，则的面积为2D．若的面积为，则为钝角三角形8．（2021·全国·高三专题练习）已知△ABC的边长都为2，在边AB上任取一点D，沿CD将△BCD折起，使平面BCD⊥平面ACD．在平面BCD内过点B作BP⊥平面ACD，垂足为P，那么随着点D的变化，点P的轨迹长度为（）A． B． C． D．π9．（2021·全国·高三专题练习）已知双曲线（，）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则（）A． B．4 C． D．810．（2021·陕西咸阳·高三开学考试（文））已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（）A． B． C． D．311．（2021·全国·高三月考（文））已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，与轴正半轴交于点，与抛物线的准线交于点.若，则（）A． B． C． D．12．（2021·河南·高三月考（理））已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．13．（2021·重庆·西南大学附中高三开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（）A． B． C． D．14．（2021·浙江金华·高三月考）已知椭圆和直线，点A，B在直线l上，射线分别交椭圆C于M，N两点．则当面积取到最大值时，是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．都有可能15．（2021·安徽·合肥市第六中学高三开学考试（理））已知双曲线的左右焦点为，，过的直线交双曲线于M，N两点在第一象限），若与的内切圆半径之比为3：2，则直线的斜率为（）A． B． C． D．16．（2021·山西大附中高三月考（文））已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（）A． B． C． D．17．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考（理））如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）A． B． C． D．18．（2021·陕西·高新一中高三月考（文））已知双曲线：(，)的一条渐近线被圆截得的线段长不小于8，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．19．（2021·全国·模拟预测（文））已知椭圆：的两个顶点在直线上，，分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，，则的值为（）A．- B． C．- D．-20．（2021·全国·高三专题练习（文））已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（）A．48 B．49 C．50 D．4221．（2021·全国·高三专题练习（理））已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（）A． B．1 C．2 D．22．（2021·全国·高三专题练习（理））已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（）A． B． C． D．23．（2021·全国·高三专题练习（理））已知抛物线C∶，过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线y=x-2于E，F两点，则|EF|的最小值（）A． B．C． D．二、多选题24．（2021·全国·高三专题练习（文））在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（）A．B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为C．若，不是线段的三等分点，则一定有D．若，不是线段的三等分点，则一定有25．（2021·江苏海安·模拟预测）已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（）A．B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆C．该双曲线的共轭双曲线的方程为D．过的弦长为5的直线有且只有1条26．（2021·福建漳州·二模）已知F为抛物线C：的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设，则下列结论正确的是（）A．抛物线C在点处的切线过点K B．的最大值为C． D．存在点P，使得27．（2021·河北·高三月考）已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若为钝角三角形，则 D．椭圆C内接矩形的周长范围是28．（2021·江苏苏州·高三开学考试）已知曲线，以下判断正确的是（）A．曲线C与y轴交点为B．曲线C关于y轴对称C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是D．曲线C上点到原点的距离最小值为29．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（）A．该双曲线的方程为或B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分30．（2021·全国·模拟预测）已知抛物线与双曲线共焦点，，双曲线离心率为，直线过点，且与抛物线交于，两点，交双曲线于，两点，（，均在第一象限），则下列命题正确的是（）A．若直线垂直于抛物线对称轴，则B．若直线垂直于抛物线对称轴，，则双曲线离心率C．当直线斜率为1时，D．当直线斜率为1时，31．（2021·湖南·双峰县第一中学高三开学考试）抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点Q（－2，0），过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（）A．p＝2B．C．直线AQ与BQ的斜率之和为0D．准线l上存在点M，若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为32．（2021·全国·高三专题练习）双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线，则下列结论正确的是（）A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2C．曲线关于直线对称的曲线方程为D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为33．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三开学考试）已知F为抛物线C：（）的焦点，下列结论正确的是（）A．抛物线的的焦点到其准线的距离为．B．已知抛物线C与直线l：在第一、四象限分别交于A，B两点，若，则．C．过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形面积的最小值为．D．若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，过点M，N分别作抛物线C的切线，，切线与相交于点P，则点P在定直线上．34．（2021·重庆·高三月考）已知椭圆C：的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率不可能是（）A． B． C． D．35．（2021·全国·模拟预测）已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（）A． B． C． D．36．（2021·全国·高三专题练习（理））已知双曲线且成等差数列，过双曲线的右焦点F（c，0）的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，，则直线l的斜率的可能取值为（）A． B．－ C． D．－37．（2021·广东·珠海市第二中学高三月考）设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（）A．若直线经过焦点且满足，则若直线的倾斜角为或；B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点，则与的面积之比是；C．若为准线上任意一点，且直线均为抛物线的切线，则直线必过焦点；D．若直线不经过焦点且交轴于点，连并延长交抛物线于另一点，连并延长交抛物线于另一点，则．38．（2021·江苏南通·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（）A．双曲线C的离心率为B．点到一条渐近线的距离为C．的面积为D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为239．（2021·全国·高三专题练习（理））已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（）A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为C．点的坐标为 D．的面积为三、双空题40．（2021·河北·唐山市第十一中学高三月考）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，且当时，，则______________，若，，则的值为___________．41．（2021·贵州·模拟预测（理））Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为___________；若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为___________.42．（2021·全国·高三专题练习