第1讲和差求最值一．选择题（共9小题）1．（2020秋•宁波期末）设双曲线的左、右焦点分别为，，若点在双曲线上，且△为锐角三角形，则的取值范围是 A． B． C． D．2．（2018•麒麟区校级模拟）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线右支于，两点，则的最小值为 A．16 B．12 C．11 D．3．（2018•盐湖区校级四模）设双曲线的左、右焦点分别为，．若点在双曲线上，且△为锐角三角形，则的取值范围是 A． B． C． D．4．（2016秋•渝中区校级期中）已知为双曲线右支上的动点，为圆上动点，为圆上的动点，则的最小值、最大值分别为 A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、115．（2020•4月份模拟）已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的焦点为，点是双曲线右支上的动点，且的周长的最小值为14，则双曲线的离心率为 A． B． C．3 D．26．（2021•黄山一模）已知、分别是双曲线的左、右焦点，为轴上一点，为左支上一点，若，且△周长最小值为实轴长的4倍，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．7．（2017•民乐县校级模拟）双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为，，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．8．（2020•淮南二模）已知，分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为 A．7 B．8 C． D．9．（2019秋•金安区校级期末）已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为 A．9 B．8 C． D．二．填空题（共7小题）10．已知，为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点在双曲线上，则的最小值为 ．11．（2015秋•龙凤区校级期末）设双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 ．12．（2017秋•西湖区校级期末）设双曲线的左，右焦点分别为，．若点在双曲线上，且△为钝角三角形，则的取值范围是 ．13．（2020•合肥二模）已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线的渐近线方程为 ．14．（2020•合肥二模）已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于 ．15．（2020•江西模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点满足，若点是双曲线虚轴的一个顶点，且的周长的最小值为实轴长的3倍，则双曲线的渐近线方程为 ．16．（2015•西安模拟）是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为 ．