专题08递推函数【方法点拨】类比于数列的递推关系,我们把具有f(x+1)=2f(x)等形式的函数称为递推函数.诸如函数f(x+1)=2f(x),意即变量的值增加1,其对应的函数值是原来函数值的2倍,类似函数的周期性,但有一个倍数关系.依然可以考虑利用周期性的思想,在作图时,以一个“周期”图像为基础,其余各部分按照倍数调整图像即可.f(x)=f(x-1)+1等以此类推.【典型题示例】例1设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-eq\f(8,9),则m的取值范围是( )A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(9,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(7,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(8,3)))【答案】 B【分析】作出图示,求出函数的解析式,求出成立的x的值,运用数形结合的思想可得选项.【解析一】∵时,,∴当时,,故,同理,当时,,∴,···,当时,,∴所以,当,当时,,令,解之得:为使对任意,都有,则m的取值范围是.故选B.【解析二】 当-1
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