电磁场压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）高考物理电磁场压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性强、求解难度大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求高等特点。命题范围通电导线在磁场中的平衡、运动问题（压轴指数★★★）结合斜面模型，电流天平等模型，通电导线在磁场中的所受安培力作用下的平衡和运动问题的分析与计算。导体棒在磁场中做切割磁感线运动，电磁感应和力电综合问题。2、带电粒子的在电场的加速和偏转问题（压轴指数★★★★）带电粒子在电场中的加速、减速、类平抛运动的分析和计算。带电粒子在包含重力场和电场的场的直线运动或圆周运动的分析与计算。3、带电粒子在有界磁场的运动（压轴指数★★★★★）带电粒子在直线边界、圆形边界、三角形边界或其他特殊几何图形围成的边界的圆周运动的分析与计算。4、带电粒子的组合场、复合场中的运动（压轴指数★★★★★）带电粒子由电场进入磁场，或由磁场进入电场、或在电场和磁场中往复运动，在电场中的加速或类平抛运动，在磁场中的做匀速圆周运动或螺旋运动。二、命题类型1.包含安培力的力学情境综合型。物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，物理力学情境综合型试题的物理模型有：斜面、板块、弹簧、通电导线等模型。研究对象包含两个或两个以上物体、物理过程复杂程度高。已知条件情境化、隐秘化、需要仔细挖掘题目信息。求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。命题点常包含：匀变速直线运动、共点力平衡等。命题常涉及运动学、力学、功能关系等多个物理规律的综合运用，有时也会与相关图像联系在一起。2.某一平面内的带电粒子在电磁场中的运动模型。在电场中的的类平抛采取运动分解思想，对速度和位移或加速度的分解。带电粒子在有界磁场中的运动，确定圆周运动的的圆心、半径、轨迹，分析临界条件，利用几何关系求解。1．（2021·全国·高考真题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。（1）求粒子发射位置到P点的距离；（2）求磁感应强度大小的取值范围；（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。【答案】（1）；（2）；（3）粒子运动轨迹见解析，【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知①②粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有③粒子发射位置到P点的距离④由①②③④式得⑤（2）带电粒子在磁场运动在速度⑥带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示由几何关系可知，最小半径⑦最大半径⑧带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知⑨由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知⑩带电粒子的运动半径为⑪粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离⑫由⑩⑪⑫式解得⑬2．（2020·全国·统考高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】（1）；（2）；（3）0或【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知所以根据动能定理有解得（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有而电场力提供加速度有联立各式解得粒子进入电场时的速度（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有电场力提供加速度联立解得当粒子从C点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速率应为或。另解：由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为3．（2019·全国·高考真题）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．【答案】（1）（2）【解析】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：，解得：根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：联立方程得：（2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度粒子射出磁场后到运动至轴，运动的轨迹长度粒子从射入磁场到运动至轴过程中，一直匀速率运动，则解得：或4．（2018·全国·高考真题）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场．11H的质量为m，电荷量为q不计重力．求（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离（2）磁场的磁感应强度大小（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．【解析】（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为．由运动学公式有                                        ①                                    ②由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角．进入磁场时速度的y分量的大小为                                    ③联立以上各式得                                    ④（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有                                    ⑤设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有                                ⑥设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有                                    ⑦由几何关系得                                    ⑧联立以上各式得                                    ⑨（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得                                ⑩由牛顿第二定律有                                    ⑪设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为．由运动学公式有                                        ⑫                                    ⑬                                ⑭                                    ⑮联立以上各式得，，                    ⑯设在磁场中做圆周运动的半径为，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得                            ⑰所以出射点在原点左侧．设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有                                ⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为                            ⑲【点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点．带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成．5．（2017·全国·高考真题）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g。（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【答案】(1)；(2)见解析【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足油滴在时刻t1的速度为电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足油滴在时刻t2=2t1的速度为解得（2）由题意，在t=0时刻前有油滴从t=0到时刻t1的位移为油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为由题给条件有式中h是B、A两点之间的距离若B点在A点之上，依题意有解得为使，应有即当或才是可能的条件分别对应于和两种情形若B在A点之下，依题意有由以上式子得为使，应有即另一解为负，不符合题意，已舍去6．（2016·全国·高考真题）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小