微专题16立体几何经典题型精练典型例题例1．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，三棱柱中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．（1）求证：平面；（2）设与平面所成角为，求的取值范围．例2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．（1）若平面CFG，请确定点P的位置；（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．例3．（2022·辽宁·大连市一0三中学高三开学考试）如图，在四棱锥中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；（2）若，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．例4．（2022·全国·高三专题练习）如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，.（1）求二面角所成角的正弦值.（2）分别是棱，的中点，又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.过关测试1．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体.(1)若正方体的棱长为1，求点到平面的距离；(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.2．（2022·山东烟台·一模）如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；(2)若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．3．（2022·陕西·一模（理））如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.(1)若，试证；(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大.4．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线，上异于端点的动点，且.(1)求证：直线平面；(2)当的长最小时，求二面角的余弦值．5．（2022·天津·一模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若，直线平面；(2)求二面角的正弦值；(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.6．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．(1)证明：∠PAD＝∠PBC；(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．7．（2022·贵州贵阳·高三期末（理））如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为垂足.(1)当点在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；(2)若，且与平面所成角为，求二面角的大小.   8．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD中，,，，沿对角线AC将△ACD翻折成△，使得.(1)证明：；(2)若为等边三角形，求二面角的余弦值.   9．（2022·江苏泰州·高三期末）如图，在三棱锥中，.(1)平面平面；(2)点是棱上一点，，且二面角与二面角的大小相等，求实数的值.                 10．（2022·江苏扬州·高三期末）如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O为BC的中点．侧面BCC1B1为等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M为B1C1中点．(1)证明：平面ABC⊥平面AOM；(2)记二面角A－BC－B1的大小为θ，当θ∈[，]时，求直线BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值．                                                                                                                                                                                        11．（2022·辽宁营口·高三期末）在三棱柱中，侧面和侧面是都是边长为2的菱形，D是中点，，(1)求证：平面BCD；(2)求二面角的余弦值．12．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面，求二面角的大小；(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.13．（2022·浙江·高三专题练习）如图，平面，.(1)求证：平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.14．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在正四棱锥中，，分别为的中点，平面与棱的交点为.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；(3)求点的位置.15．（2022·山西运城·高三期末（理））在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体中，已知___________，，，且，.(1)求证：平面与平面；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.16．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.17．（2022·全国·高三专题练习）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为在母线上，且．(1)求证：平面平面；(2)设线段上动点为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．18．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．