2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：1锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3球的表面积公式：S4πR2，其中R是球的半径．如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．满足，，，，且，，，的集合的个数是1Ma1a2a3a4Ma1a2a3a1a2M（）A．1B．2C．3D．4z2．设z的共轭复数是z，若zz4，zz8，则等于（）zA．iB．iC．1D．iππ3．函数ylncosxx的图象是（）22yyyyxxxxπππππππOπOOO22222222A．B．C．D．4．给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．01x2，x≤1，15．设函数f(x)则f的值为（）2xx2，x1，f(2)15278A．B．C．D．18161696．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）2A．9πB．10π322俯视图正(主)视图侧(左)视图C．11πD．12πx57．不等式≥2的解集是（）(x1)21111A．3，B．，3C．，11，3D．，11，322228．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(3，1)，n(cosA，sinA)．若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为（）ππ2ππππππA．，B．，C．，D．，633636339．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数20103030102108A．3B．C．3D．55π47π10．已知cossin3，则sin的值是（）656232344A．B．C．D．555511．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）22722A．(x3)y1B．(x2)(y1)1322232C．(x1)(y3)1D．x(y1)12x12．已知函数f(x)loga(2b1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）yA．0a1b1B．0ba11Ox111C．0ba1D．0ab11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆C:x2y26x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．开始14．执行右边的程序框图，若p0.8，输入p则输出的n．xn1，S015．已知f(3)4xlog23233，否8Sp?则f(2)f(4)f(8)f(2)的是值等于．1xy2≥0，SS输出n2n5xy10≤0，16．设x，y满足约束条件结束x≥0，nn1y≥0，则z2xy的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)3sin(x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数πyf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为．2π（Ⅰ）求f的值；8π（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)6的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC45．P（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；M（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．DCAB20．（本小题满分12分）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数，，，，构成的数列为，．为数列的a1a2a4a7bnb1a11Snbn2b前项和，且满足n≥．n21(n2)bnSnSn1（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；Sn（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比4为同一个正数．当a时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．819121．（本小题满分12分）设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性；2（Ⅲ）设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小．322．（本小题满分14分）xy已知曲线C：1(ab0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C的内切圆半1ab125径为．记C为以曲线C与坐标轴的交点为顶点的椭圆．321（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．（1）若MOOA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试答案a,a1．B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有12,Ma,aMa,a,a则12或124.选B.2．D解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z2bi，由zz82zz222i2i.得4b8,b2.z88选D.ylncosx(x)3．A解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。22是偶函数，可排除B、D，由cosx的值域可以确定.选A.4．C解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个。选C.5．A解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。11115ff()1.f(2)41616f(2)4,选A.6．D解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是22由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为S411221312.选D。7．D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知x1排除B;由x0符合可排除C;由x3排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8．C解析：本小题主要考查解三角形问题。A;3cosAsinA032sinAcosBsinBcosAsinC,2C.sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinCsinC，2πB6.选C.本题在求角B时,也可用验证法.9．B解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。10040906010x3,10021222S[(x1x)(x2x)(xnx)]n11608210[2022101230121022],S.10010055选B.10．C解析主要考查三角函数变换与求值。334134cos()sincossin3cossin6225225，7314sin()sin()sincos.66225选C.11．B解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。|4a3|1d1,a2(舍).设圆心为(a,1),由已知得52选B.12．A解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。1x01ylogb0,由图易得a1,0a1;取特殊点a11loglogblog10,aaa1a0ab1.选A.二、填空题x2y2113．412解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆22C:xy6x4y802，，y0x6x80,得圆C与坐标轴的交点分别为(20),(40),x2y221则a2,c4,b12,所以双曲线的标准方程为41214．4解析：本小题主要考查程序框图。1110.8248，因此输出n4.15．2008解析：本小题主要考查对数函数问题。f(3x)4xlog32334log3x233,22f(x)4logx233,82f(2)f(4)f(8)f(2)82334(log22log23log28log2)18641442008.222216．11解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点，，，，，分别为(00),(02),(20),(35),验证知在点(35)时取得最大值11.三、解答题17．解：（Ⅰ）f(x)3sin(x)cos(x)312sin(x)cos(x)22π2sinx．6因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，ππ因此sin(x)sinx．66ππππ即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，6666π整理得sinxcos0．6因为0，且xR，π所以cos0．6又因为0π，ππ故．62π所以f(x)2sinx2cosx．22ππ由题意得2，所以2．2故f(x)2cos2x．ππ因此f2cos2．84ππ（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到fx的图象，66πππ所以g(x)fx2cos2x2cos2x．663π当2kπ≤2x≤2kππ（kZ），3π2π即kπ≤x≤kπ（kZ）时，g(x)单调递减，63π2π因此g(x)的单调递减区间为kπ，kπ（kZ）．6318．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}事件M由6个基本事件组成，61因而P(M)．183（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件