2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国Ⅰ一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为nmC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±－xnD．若m＝0，n>0，则C是两条直线10．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于( )ππA．sinx＋B．sin－2x(3)(3)π5πC．cos2x＋D．cos－2x(6)(6)11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则( )11A．a2＋b2≥B．2a－b>22C．log2a＋log2b≥－2D.a＋b≤212．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1,2，…，n，且nnP(X＝i)＝pi>0(i＝1,2，…，n)，∑pi＝1，定义X的信息熵H(X)＝－∑pilog2pi.( )i＝1i＝1A．若n＝1，则H(X)＝0B．若n＝2，则H(X)随着pi的增大而增大1C．若p＝(i＝1,2，…，n)，则H(X)随着n的增大而增大inD．若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2，…，m，且P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1,2，…，m)，则H(X)≤H(Y)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．斜率为3的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________.14．将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．答案 3n2－2n15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边3形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A5到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在①ac＝3，②csinA＝3，③c＝3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝3sinB，Cπ＝，________？6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；*(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查3了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m)，得下表：SO2[0,50](50,150](150,475]PM2.5[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2[0,150](150,475]PM2.5[0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？nad－bc2附：K2＝，a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．已知函数f(x)＝aex－1－lnx＋lna.(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．x2y2222．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)．a2b22(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．