绝密★启用前2011年(四川卷)普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径[来源:Z+xx+k.Com]第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集M=，N=，则∁MN=（A）(B)(C)(D)2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：24918111273根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A）(B)(C)(D)3.圆的圆心坐标是(A)(2，3)(B)(-2，-3)(C)(-2，-3)(D)(2，-3)4.函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是5.“x=3”是“x2=9”的（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件6.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A）//（B）,//（C）////，，共面（D），，共点，，共面7.如图，正六边形ABCDEF中=（A）0（B）（C）（D）8.在△ABC中，sin2A  ≤ sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是（A）（B）(C)（D）9.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n ≥  1),则a4=（A）3×  44（B）3×  44+1(C)44（D）44+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650元（B）4700元[来源:学|科|网Z|X|X|K](C)4900元（D）5000元11.在抛物线y=x2+ax-5(a  ≠ 0)上取横坐标为x1=4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则（A）(-2,-9)（B）(0,-5)(C)(2,-9)（D）(1,6)[来源:Z+xx+k.Com]12.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则=（A）（B）[来源:Z.xx.k.Com]（C）（D）第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。答在试题卷上无效。2.本部分共10小题，共90分.一、填空题。本大题共4小题，每小题4分13.的展开式中的系数是（用数字作答）14.双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是.15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是.16.函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数，③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。19.（本小题共12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点,使C1=A1C1，连结AP交棱CC1于点D.(Ⅰ)求证：PB1∥BDA1;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。20.（本小题共12分）已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和。(Ⅰ)当成等差数列时，求q的值；(Ⅱ)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列。21.（本小题共12分）过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆右焦点交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点。（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值。22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x+,h(x)=.（Ⅰ）设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设aR,解关于x的方程[f(x-1)-]=2h(a-x)-2h(4-x);（Ⅲ）设nn,证明：f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h（n）]≥.2011年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•四川）若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁MN=（ ）A．∅ B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4，5}【考点】补集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据已知中全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，结合补集的运算方法代入即可得到CUN的结果．【解答】解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，∴CUN={1，3，5}故选B【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，属于简单题，熟练掌握集合运算方法是解答的关键． 2．（5分）（2011•四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）A． B． C． D．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个点比值得到符合条件的数据所占的比．【解答】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于31.5的数据有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本组数据共有66个，∴大于或等于31.5的数据约占，故选B【点评】本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到满足条件的事件数，本题是一个概率统计的综合题目． 3．（5分）（2011•四川）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（ ）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，并会从圆的标准方程中找出圆心的坐标，是一道基础题． 4．（5分）（2011•四川）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）A． B． C． D．【考点】反函数；指数函数的图像变换．菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合．【分析】函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象，即为函数y=（）x+1反函数的图象，求出函数的反函数后，分析其反函数的性质，并逐一分析四个答案，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键． 5．（5分）（2011•四川）“x=3”是“x2=9”的（ ）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】化简条件：x2=9；判断前者是否能推出后者；判断后者是否能推出前者，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：∵x2=9⇔x=±3∴x=3⇒x2=9反之，推不出；故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查判断命题间的条件故选时：一般先化简前、后两个条件、再利用充要条件的定义判断． 6．（5分）（2011•四川）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示． 7．（5分）（2011•四川）如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）A． B． C． D．【考点】向量的加法及其几何意义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=，然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案．【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得===故选D【点评】本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解答本题的关键． 8．（5分）（2011•四川）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．菁优网版权所有【专题】三角函数的求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作