2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合则A.（-1,1） B.（-1,2）C.（0,2） D.（1,2）（2）已知i是虚数单位，若复数满足,则A.-2i B.2iC.-2 D.2（3）已知x,y满足约束条件则的最大值是A.-3 B.-1C.1 D.3（4）已知,则A．- B.C.- D.(5)已知命题,；命题若,则.下列命题为真命题的是A. B.C. D.（6）执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能A.x>3 B.x>4C.x4 D.x5（7）函数最小正周期为A. B.C. D.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A．3,5 B.5，5C.3，7 D.5，7（9）设，若，则A.2 B.4C.6 D.8(10)若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的是A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知向量a=（2,6），b=，若，则。（12）若直线过点（1,2），则的最小值为。（13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为。（14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则.（15）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游。（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，,，求A和a。（18）（本小题满分12分）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，为AC与BD的交点，E为AD的中点，平面ABCD,（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面平面.（19）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且求数列通项公式；为各项非零的等差数列，其前项和为知，求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为.设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考答案一、选择题：（1）C （2）A （3）D （4）D (5)B（6）B （7）C （8）A （9）C (10)A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11） （12） （13） （14） （15）三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）解：（1）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共3个，则所求事件的概率为：解法二：（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共9个包括但不包括的事件所包含的基本事件有：，共2个，则所求事件的概率为解法二：（17）（本小题满分12分）解：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，因此 ，又所以 又 ，所以，由余弦定理 ，得 所以 （18）证明：（1）取的中点，连接由于 是四棱柱，所以 ，因此 四边形为平行四边形，所以 ，又 平面，平面，所以 平面，（2）因为 分别为和的中点，所以 ，又 平面，平面，所以 ，因为 所以 ，又 平面,，所以 面，又 面，所以 平面平面。（19）（本小题满分12分）解：（1）设的公比为，由题意知：，又 ，解得： ，所以 （2）由题意知：，又 ，所以 ，令 ，则 因此 又 两式相减得 所以 （20）（本小题满分13分）解：（1）由题意所以 当时，所以 因此 曲线在点处的切线方程是，即 （2）因为 ，所以 令 则 ，所以 在R上单调递增因为 ，所以 当时，；当时，