陕西省西安中学高2025届高三摸底考试数学参考答案选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCDAABCB选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）题号91011答案BCDABDACD三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.60 13.5 14.三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）解：（1）因为不等式的解集为，所以和为关于的方程的两根，且二次函数的开口向上，则可设，，即，由的图象过点，可得，解得，所以，即................................8分（2）因为，对称轴，因为在上是单调函数，所以或，解得或，即实数的取值范围................................13分16.（本小题满分15分）解：由题意得，，解得；...............................6分由题意知，X的所有取值为0，40，80，120，则，，，，故X的分布列为...............................12分 ...............................15分17.（本小题满分15分）解：零假设周平均锻炼时长与年龄无关联，由列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联...............................6分抽取的8人中，周平均锻炼时长少于5小时的有人，不少于5小时的有人，...............................8分则X所有可能的取值为，所以，，，...............................12分所以随机变量X的分布列为：X123P所以数学期望...............................15分18.（本小题满分17分）设，，，，其对称轴方程为，故函数在上单调递增，当时，，故所求值域为；...............................5分函数的最小值为，，当时，在R上单调递增，没有最小值；当时，可知时，y取得最小值；即，解得或舍去，综上，；...............................10分由题意，有实数解，即，可得，要使此不等式有解，只需即可，当且仅当时取等号，，，解得，即实数a的取值范围为...............................17分19.（本小题满分17分）由表格中的数据，有，即，所以模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，所以当亿元时，研发改造直接收益的预测值为亿元，...............................5分由已知可得：，，所以，所以当亿元时，y与x满足的线性回归方程为，当亿元时，研发改造直接收益的预测值为；当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以研发改造投入20亿元时，公司的实际收益更大；...............................10分因为，所以，，因为，所以，所以，设每件F产品获得奖励为万元，则Y的分布列为：    Y     0     2     5    P       所以每件F产品获得奖励的期望值为：万元  ..........................17分