陕西省西安中学高2025届高三摸底考试数学试题(时间:120分钟满分:150分命题人:薛恒)选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.已知a,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.随机变量的分布列如下表:01Pab若,则( )A. B. C. D.5.若命题“,”为真命题,则实数a可取的最小整数值是( )A. B.0 C.1 D.36.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同,之后甲通过学习,“日能力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习,“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么,大约需要经过( )天,甲的“日能力值”是乙的20倍(参考数据:,,)A.85 B.100 C.150 D.2257.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教,要求每位老师只能去一所学校,每所学校至少安排一位老师.由于工作需要,甲、乙两位老师必须安排在不同的学校,则不同的分派方法的种数是( )A.124 B.246 C.114 D.1088.已知函数且,若函数的值域为R,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列运算结果为1的有( )A. B.C. D.10.设,,,则( )A.ab的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为8 D.的最小值为11.设甲袋中有3个白球和4个红球,乙袋中有1个白球和2个红球,则下列正确的有( )A.从甲袋中每次任取一个球不放回,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到红球的概率为B.从甲袋中随机取出了3个球,恰好是2个白球1个红球的概率为C.从乙袋中每次任取一个球并放回,连续取6次,则取得红球个数的数学期望为4D.从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球,则从乙袋中取出的是2个红球的概率为填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在二项式展开式中,常数项为__________.13.已知样本,,的平均数为2,方差为1,则,,的平均数为__________.14.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数a的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,其中第15题13分,第16,17题15分,第18,19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为.(1)求的解析式;(2)设,若在上是单调函数,求实数的取值范围.16.甲、乙两人进行知识答题比赛,每答对一题加20分,答错一题减20分,且赛前两人初始积分均为60分,两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为p,乙答对每题的概率均为,且某道题两人都答对的概率为,都答错的概率为求p,q的值;乙回答3题后,记乙的积分为X,求X的分布列和期望17.随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线,某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取400人进行调査,得到如下表的统计数据:周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下8012020050岁以上含50150200合计130270400根据表中数据,依据的独立性检验,能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联?现从50岁以上含的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时,用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈,再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷,记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式及数据:,其中18.已知函数当时,求的值域;若最小值为,求m的值;在的条件下,若不等式有实数解,求实数a的取值范围.19.创新是民族的灵魂,某大型企业对其产品进行研发与创新,根据市场调研与模拟,得到研发投入亿元与研发创新的直接收益亿元的数据统计如下:x2346810132122232425y13223142505658686666当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为:根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测该企业对产品创新改造的投入为17亿元时的直接收益.回归模型模型①模型②回归方程附:刻画回归效果的决定系数,,决定系数数值越大,说明拟合效果越好为鼓励科技创新,当研发的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较研发改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.附:,研发改造后,该公司F产品的效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对研发团队的奖励方案如下:若F产品的效率不超过,不予奖励;若F产品的效率超过但不超过,每件F产品奖励2万元;若F产品的效率超过,每件F产品奖励5万元.求每件F产品获得奖励的数学期望.附:随机变量服从正态分布,则,
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