陕西省西安中学高2025届高三摸底考试数学试题（时间：120分钟满分：150分命题人：薛恒）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则(    )A. B. C. D.2.下列说法正确的是(    )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.已知a，，则“”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.随机变量的分布列如下表：01Pab若，则(    )A. B. C. D.5.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(    )A. B.0 C.1 D.36．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（    ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）A．85 B．100 C．150 D．2257.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是(    )A.124 B.246 C.114 D.1088.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是(    )A. B. C. D.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列运算结果为1的有(    )A. B.C. D.10.设，，，则(    )A.ab的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为8 D.的最小值为11.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则下列正确的有(    )A.从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为B.从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为C.从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4D.从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在二项式展开式中，常数项为__________.13.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为__________.14.定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.(1)求的解析式；(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围.16．甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为p，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为求p，q的值;乙回答3题后，记乙的积分为X，求X的分布列和期望17.随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线，某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调査，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下8012020050岁以上含50150200合计130270400根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？现从50岁以上含的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷，记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式及数据：，其中18.已知函数当时，求的值域；若最小值为，求m的值；在的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．19.创新是民族的灵魂，某大型企业对其产品进行研发与创新，根据市场调研与模拟，得到研发投入亿元与研发创新的直接收益亿元的数据统计如下：x2346810132122232425y13223142505658686666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测该企业对产品创新改造的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程附：刻画回归效果的决定系数，，决定系数数值越大，说明拟合效果越好为鼓励科技创新，当研发的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较研发改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．附：，研发改造后，该公司F产品的效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对研发团队的奖励方案如下：若F产品的效率不超过，不予奖励；若F产品的效率超过但不超过，每件F产品奖励2万元；若F产品的效率超过，每件F产品奖励5万元．求每件F产品获得奖励的数学期望．附：随机变量服从正态分布，则，